如图，已知直线y=-m（x-4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM．
（1）证明：∠MCN=90°；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．

如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心、OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．
（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求圆心O到直线AB的距离．

A、①②

B、②④

C、①③④

D、②③④

已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cos∠MAN=

1

2

，AE=

3

，求阴影部分的面积．

已知：如图，弓形AmB小于半圆，它所在圆的圆心为O，半径为13，弦AB的长为24；C是弦AB上的一动点（异于A、B），过C作AB的垂线交弧AB于点P，以PC为直径的圆交AP于点D；E是AP的中点，连接OE．
（1）当点D、E不重合时（如图1），求证：OE∥CD；
（2）当点C是弦AB的中点时（如图2），求PD的长；
（3）当点D、E重合时，请你推断∠PAB的大小为多少度（只需写出结论，不必给出证明）