如图.我们从图(a)中可以发现长方形的个数取决于把AB看作宽.看AD上有多少不同的长.所以长方形的总个数为1+2+3+4+5 = 15不相同.图也有区别.但又有相同的地方. (1) 请你仔细观察.找出其中的规律.写出图中长方形的总个数. (2) 如果有类似的一个长方形.其一边上有n个小格.另一边上有m个小格(这些小格的长度可以相等.也可以不等).那么你能算出这个长方形中所有长方形的总个数吗?请写出答案. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,我们从图(a)中可以发现长方形的个数取决于把AB看作宽,看AD上有多少不同的长,所以长方形的总个数为1+2+3+4+5 = 15(个),图(b)与图(a)不相同,图(b)与图(c)也有区别,但又有相同的地方。
(1)请你仔细观察,找出其中的规律,写出图(b)与图(c)中长方形的总个数。
(2) 如果有类似的一个长方形,其一边上有n个小格,另一边上有m个小格(这些小格的长度可以相等,也可以不等),那么你能算出这个长方形中所有长方形(包括正方形)的总个数吗?请写出答案。

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通常,我们把长方形和正方形统称为矩形.如图1,是一个长为2a,宽为2b的矩形ABCD,若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形,然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ.
(1)分别从整体和局部的角度出发,计算图2中阴影部分的面积,可以得到等式______.
(2)仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ,可以发现它们的______相同,______不同.(选填“周长”或“面积”)
(3)根据上述发现,猜想结论:用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场,可以有许多不同的围法.在你围的所有矩形中,面积最大的矩形的面积是______米2

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我们发现当图形平移时,图形的形状、大小都不变,只是位置变了.但是图形横向、纵向伸缩后.形状和大小都发生了变化,下面我们从面积的变化来感受一下这种变化.首先在平面直角坐标系中画出长方形ABCD(如下图),其各点的坐标分别为A(1,2),B(1,-1),C(6,-1),D(6,2),则AB=          ,BC=          ,S=_____.
(1)将各点的横坐标不变,纵坐标都乘以2,并把所得各点依次连结,得到长方形ABCD,A(1,4), B(1,-2), C(6,-2), D(6,4),则AB=_____BC=           ,S=_____.显然S=2 S,     
 即图形纵向拉长为原来的2倍,面积也变为原来的2倍.
(2)很显然,若将原长方形ABCD纵向缩为原来的,面积也就会变为原来的
横向伸缩(纵向不变)的变化规律与此相同.
(3)探究:若将长方形ABCD各点的横坐标都乘以2,纵坐标都乘以3,则所得长方形的面积是原长方形ABCD面积的____________倍
(4)若将原长方形ABCD各点的横坐标都乘以m,纵坐标都乘以n(m、n均为正数),则所得长方形的面积是原长方形ABCD面积的____________倍;若m、n中有负数时,面积的变化规律如何?(注:变化规律按照同学的语言写对意思即可)

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阅读下面的作品,完成小题。
正则艺专
高尔泰
(1)宁沪线上位于镇江和无锡之间的丹阳市, 是一座毫无特色的小城;正则艺专所在的白云街,是一条毫无特色的小街,战后才从重庆迁回原址的。私立正则艺专,是几栋灰色的二层楼房,也毫无特色。但它拥有几位赫赫有名的教授,特别是吕凤子先生和杨守玉先生,吸引了许多来自全国各地的学生。
(2)吕凤子是学者型画家,精通理论,以画罗汉和菩萨著称,诗书印并重,是当时画坛的重镇。他所创办的正则艺专,论画极重意境,崇尚“文人画”传统的功力和品味成为名校,不是偶然的。我去时,他已很老,不再亲自上课,只当名义上的校长。穿着老式长衫,有时到画室里转转,有时拄着拐杖,在荒凉的校园里散步,矮小,瘦削,微微有点佝偻,眼镜的黑色边框很粗,就像是粗墨线画的。
(3)杨守玉是个很老的老太婆,终生未婚,索居独处。她所创造的画种“乱针绣”,是用针线代替画笔和色彩,在布上作画无数不同色彩不同长短的丝线,不规则地相互横斜交叉错综重叠,近看一片混沌无序,远看人物风景生气洋溢光影迷离,画法有点像印象派的点彩,但要用点彩法临摹它根本不行。它的每一幅都是独特和不可重复的,无论是深巷里墙高落日的余晖,灯影暗处的裸女,雨中的树或者阳光下灼灼生辉的一团黄花,都像是不久就会消逝的东西,猛一看你感受到的不是肌肤而是肌肤的温暖与弹性,不是雨水而是雨水的清冷和馨香,不是花团而是花团的快乐的喧嚷。再细看,又都没了。这很难。杨氏门生虽多,仍难免感到寂寞,有句云,“急管繁弦听无声”。
(4)她惟一的传人吕去疾先生,是凤先生的长子,五十多岁, 笔名大吕,也确实是黄钟大吕,不但乱针绣青出于蓝,油画、雕塑、大泼墨无不绝倒。据说艺事尚专,博则难精,我想那是才小者言,才大者若韩愈稼轩达芬奇杜尚辈,都能兴寄无端,忽豆人寸马,忽千丈松,何羁于专? 先生教画,很少讲具体技法。看某生画,他会说色彩能发出声音,阴沉有阴沉的响亮,那些用灰不溜秋的哑巴颜色来处理蓝调子的人,成不了大画家。看某生画,他会说画画是一种快乐,过程就是目的,要能随时停下都是好画,那种画时没有快乐,直要到画完了才算苦尽甘来的画家,是平庸的画家。看某生画,他会说, 小青年怎么就结壳了?艺术的生命是变化,结了壳就完蛋了。我听之悚然,刻骨铭心。
(5)其他老师,也都各有千秋。程虚白先生讲构图学,爱用书法做比喻,要我们从字形结构的变化吸取灵感;黄涵秋先生教书法,讲的却是音乐,135和弦和246和弦,还有武术的招式和舞蹈的动作,说书法就是纸上舞蹈,和无声的音乐;张祖源先生讲美术史,说史家们忽略了源远流长的指头画,说着当场就展纸磨墨,画给我们看。那指甲画出的细线轻悠而富于弹性,手掌抹出的墨痕波诡云谲,确有笔不能到之处。这种不拘一格挥洒自如的学风,我在别处再没见过 。
(6)正则学制,分二年三年五年三种。我在五年制,叫做“绘绣科”,到四年级可选学油画国画雕刻,也可选学乱针绣。乱针绣是正则的王牌,绘绣科就是为它设立的,别的院校没有。但它太难,只有几个人选学,练就一套从画布正反两面同时反向穿刺的技巧,速度之快,就像两只手都在高频率颤抖,但是绣出来的作品,吕去疾先生说,只能算是工艺品。他们到头来,还是选学了别的,否则不得毕业。但我们班上的同学,都想走这畏途,想成为这门绝技的第二代传人,很用功。每个人画好的画,都要钉在墙上,互相观摩品评。画室墙上一排排新作,呈现出一股子欣荣进取的气氛。画室日夜不关,晚上十点以前,总有人在灯下作画。我那时十五岁,是全校年龄最小的一个,画名挺好,颇受注意,所以也不再撒野,变成了规矩学生。
【小题1】文章开头连续说丹阳、白云街和正则艺专建筑的“毫无特色”,为什么要这样写?从文章内容和表达效果两方面来说明。(4分)
【小题2】第三小节的划线句子是从哪几个角度来描写杨守玉的乱针绣内容的?写出了乱针绣怎样的特点?(4分)
【小题3】根据文章第四小节的内容,概括吕去疾先生的艺术成就和艺术观。(6分)
【小题4】结合全文内容,从教师和学生这两方面总结正则艺专取得成功的原因。(6分)

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阅读下面的作品,完成小题。
正则艺专
高尔泰
(1)宁沪线上位于镇江和无锡之间的丹阳市, 是一座毫无特色的小城;正则艺专所在的白云街,是一条毫无特色的小街,战后才从重庆迁回原址的。私立正则艺专,是几栋灰色的二层楼房,也毫无特色。但它拥有几位赫赫有名的教授,特别是吕凤子先生和杨守玉先生,吸引了许多来自全国各地的学生。
(2)吕凤子是学者型画家,精通理论,以画罗汉和菩萨著称,诗书印并重,是当时画坛的重镇。他所创办的正则艺专,论画极重意境,崇尚“文人画”传统的功力和品味成为名校,不是偶然的。我去时,他已很老,不再亲自上课,只当名义上的校长。穿着老式长衫,有时到画室里转转,有时拄着拐杖,在荒凉的校园里散步,矮小,瘦削,微微有点佝偻,眼镜的黑色边框很粗,就像是粗墨线画的。
(3)杨守玉是个很老的老太婆,终生未婚,索居独处。她所创造的画种“乱针绣”,是用针线代替画笔和色彩,在布上作画无数不同色彩不同长短的丝线,不规则地相互横斜交叉错综重叠,近看一片混沌无序,远看人物风景生气洋溢光影迷离,画法有点像印象派的点彩,但要用点彩法临摹它根本不行。它的每一幅都是独特和不可重复的,无论是深巷里墙高落日的余晖,灯影暗处的裸女,雨中的树或者阳光下灼灼生辉的一团黄花,都像是不久就会消逝的东西,猛一看你感受到的不是肌肤而是肌肤的温暖与弹性,不是雨水而是雨水的清冷和馨香,不是花团而是花团的快乐的喧嚷。再细看,又都没了。这很难。杨氏门生虽多,仍难免感到寂寞,有句云,“急管繁弦听无声”。
(4)她惟一的传人吕去疾先生,是凤先生的长子,五十多岁, 笔名大吕,也确实是黄钟大吕,不但乱针绣青出于蓝,油画、雕塑、大泼墨无不绝倒。据说艺事尚专,博则难精,我想那是才小者言,才大者若韩愈稼轩达芬奇杜尚辈,都能兴寄无端,忽豆人寸马,忽千丈松,何羁于专? 先生教画,很少讲具体技法。看某生画,他会说色彩能发出声音,阴沉有阴沉的响亮,那些用灰不溜秋的哑巴颜色来处理蓝调子的人,成不了大画家。看某生画,他会说画画是一种快乐,过程就是目的,要能随时停下都是好画,那种画时没有快乐,直要到画完了才算苦尽甘来的画家,是平庸的画家。看某生画,他会说, 小青年怎么就结壳了?艺术的生命是变化,结了壳就完蛋了。我听之悚然,刻骨铭心。
(5)其他老师,也都各有千秋。程虚白先生讲构图学,爱用书法做比喻,要我们从字形结构的变化吸取灵感;黄涵秋先生教书法,讲的却是音乐,135和弦和246和弦,还有武术的招式和舞蹈的动作,说书法就是纸上舞蹈,和无声的音乐;张祖源先生讲美术史,说史家们忽略了源远流长的指头画,说着当场就展纸磨墨,画给我们看。那指甲画出的细线轻悠而富于弹性,手掌抹出的墨痕波诡云谲,确有笔不能到之处。这种不拘一格挥洒自如的学风,我在别处再没见过 。
(6)正则学制,分二年三年五年三种。我在五年制,叫做“绘绣科”,到四年级可选学油画国画雕刻,也可选学乱针绣。乱针绣是正则的王牌,绘绣科就是为它设立的,别的院校没有。但它太难,只有几个人选学,练就一套从画布正反两面同时反向穿刺的技巧,速度之快,就像两只手都在高频率颤抖,但是绣出来的作品,吕去疾先生说,只能算是工艺品。他们到头来,还是选学了别的,否则不得毕业。但我们班上的同学,都想走这畏途,想成为这门绝技的第二代传人,很用功。每个人画好的画,都要钉在墙上,互相观摩品评。画室墙上一排排新作,呈现出一股子欣荣进取的气氛。画室日夜不关,晚上十点以前,总有人在灯下作画。我那时十五岁,是全校年龄最小的一个,画名挺好,颇受注意,所以也不再撒野,变成了规矩学生。
【小题1】文章开头连续说丹阳、白云街和正则艺专建筑的“毫无特色”,为什么要这样写?从文章内容和表达效果两方面来说明。(4分)
【小题2】第三小节的划线句子是从哪几个角度来描写杨守玉的乱针绣内容的?写出了乱针绣怎样的特点?(4分)
【小题3】根据文章第四小节的内容,概括吕去疾先生的艺术成就和艺术观。(6分)
【小题4】结合全文内容,从教师和学生这两方面总结正则艺专取得成功的原因。(6分)

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