如图.△ABC外切于⊙O.切点D.E.F. ①若BC=.AC=b.AB=c.S=.求证:AE=s-a, ②设∠A=°.∠EDF=y°.求y与的函数关系式.并写出自变量的取值范围.△DEF可能为钝角三角形吗?为什么? 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,BC=24,点P是BC边上的动点(点P与点B、C不重合),过动点P作PD∥BA交AC于点D。
(1)若△ABC与△DPA相似,则∠APD是多少度?
(2)试问:当PC等于多少时,△APD的面积最大?最大面积是多少?
(3)若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切,求线段BP的长。
参考公式:函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,n≠0)图象的顶点坐标是:

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如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD 交△ABC的外接圆⊙O于点D,交BC于点G。
(1)连结CD,若AG=4,DG=2,求CD的长;
(2)过点D作EF∥BC,分别交AB、AC的延长线于点 E、F。求证:EF与⊙O相切.

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如图(1)至图(5),⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c。
阅读理解:
(1)如图(1),⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周。
(2)如图(2),∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°,⊙O在点B处自转周。
实践应用:
(1)在阅读理解的(1)中,若AB=2c,则⊙O自转周;若AB=l,则⊙O自转____周;
在阅读理解的(2)中,若∠ABC=120°,则⊙O在点B处自转____周;
若∠ABC=60°,则⊙O在点B处自转____周;
(2)如图(3),∠ABC=90°,AB=BC=c,⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置,则⊙O自转____周;
拓展联想:
(1)如图(4),△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由;
(2)如图(5),多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数。

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等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5,现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大。
(1)当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时,点B移动了多少距离?
(2)若在△ABC移动的同时,⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动,则△ABC从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?
(3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻,△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由。

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如图1至图4,⊙均作无滑动滚动,⊙、⊙均表示⊙与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置,⊙的周长为,请阅读下列材料:

①如图1,⊙从⊙的位置出发,沿AB滚动到⊙的位置,当AB=时,⊙恰好自转1周。

②如图2,∠ABC相邻的补角是n°, ⊙在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙的位置转到⊙的位置,⊙绕点B旋转的角∠= n°, ⊙在点B处自转周。

解答以下问题:

⑴在阅读材料的①中,若AB=2,则⊙自转       周;若AB=,则⊙自转       周。在阅读材料的②中,若∠ABC=120°,则⊙在点B处自转       周;

若∠ABC=60°,则⊙在点B处自转       周。

⑵如图13-3,△ABC的周长为,⊙从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙自转多少周?

 


⑶如图13-4,半径为2的⊙从半径为18,圆心角为120°的弧的一个端点A(切点)开始先在外侧滚动到另一个端点B(切点),再旋转到内侧继续滚动,最后转回到初始位置,⊙自转多少周?

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同步练习册答案