已知：直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段，求证：其中一条是另一条的2倍．

已知：直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段，求证：其中一条是另一条的2倍．

已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2，图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；
（3）在图3中，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．