我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：
（1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．

（本题10分） 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点得四边形EFGH．如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；

1.（1）如图2，当四边形ABCD为矩形时，则四边形EFGH的形状是     ；（1分）

2.（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），

3.① 试用含的代数式表示∠HAE=               ；（1分）

4.② 求证：HE=HG；（4分）③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（4分）

(本题10分)

我们用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数数，，都有☆＝2×2，★＝2÷2，例如：3☆2＝2³×2²＝2⁵=32，3★2＝2³÷2²＝2.

(1)求4018★（2011☆2009）的值.

(2)当为何值时，(2)☆1的值与2010★2003的值相等.