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    如图.在四边形ABCD中.∠ADC＝90°.AC＝CB.E.F分别是AC.AB的中点.且∠DEA＝∠ACB＝45°.BG⊥AC.交AC于点G.DF与AC交于点H.求证:四边形AFGD是菱形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论．

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    如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠ACD＝28°，AC平分∠BAD．求∠CAD、∠B的度数．

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    如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，若将△ABC绕着点C逆时针旋转90°得△EDC．

    (1)求证：∠ADC＋∠CDE＝180°；

    (2)若AB＝3 cm，AC＝，求AD的长；

    (3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的周长和面积．

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    类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
    （1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．
    （2）在探究“等对角四边形”性质时：
    ①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；
    ②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
    （3）已知：在“等对角四边形"ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．

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    定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

    (1)如图，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段________．

    (2)在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由． 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

    (3)如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝，求BC的长．

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