已知：如图，一次函数y=

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x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=

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x²+bx+c的图象与一次函数y=

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x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值，若不存在，请说明理由．
（4）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

如图①，若二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

已知：如图，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x²+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值，若不存在，请说明理由．
（4）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．