例题1:如图所示.在四边形ABCD中.AB⊥CD.AD∥BC.AD<BC.∠ C=450. 画出线段DC平移后的线段.其平移方向为射线DA的方向.平移的距离为 线段DA的长. 分析与解:利用推平行线的方法作图思考:①设C点通过平移到达E点. 连结AE.请判断△ABE的形状,②若AB=a.DE=b.请你用含有a.b的代数 式表示△ABE的周长和面积. 例题2:如图.它是由哪个“图案 通过旋转得到的?旋转中心在何处?旋转了多 少度? 分析与解: 菱形.O点.600 思考:本答案唯一吗?共有几种不同的旋转方式? 例题3:如图.是5×9的正方形网格.分别按要求画出图形. (1)将甲图先向右平移2格.再向上平移2格, (2)将乙图绕着O点按逆时针方向旋转900. 分析与解: 思考:甲图如何通过一次平移到达(1)的图形? 例题4:如图.△ABE和△ACD均为直角三角形.∠EAB=∠CAD=900.连结EC. 画出△ACE以点A为旋转中心逆时针方向旋转900后的三角形. 分析与解: 注意:①旋转后.EC对应线段是哪一条线段?EC与BD有何位置关系?为什么? ②你能在图上画出△ABC绕A点按顺时针方向旋转900后的三角形吗? 例题5:如图.直线a⊥直线b于点P.画出△ABC关于直线a对称的△A'B'C'.然后 再画出△A'B'C'关于直线b对称的△A B C 分析与解: 思考:①你能说出△ABC与△A B C 的关系吗?②若将a⊥b改成a∥b.画出图 形,③从中体会到轴对称.平移.旋转间的关系了吗? 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,构成新的图形(如图2).
思考发现
小明在操作后发现,该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置,易知PE与PF在同一条直线上.又因为在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,则∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一条直线上,那么构成的新图形是一个四边形,进而根据平行四边形的判定方法,可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形,而且还是一个特殊的平行四边形——矩形.
【小题1】图2中,矩形ABEF的面积是               ;(用含a,b,c的式子表示)

【小题2】类比图2的剪拼方法,请你就图3(其中AD∥BC)和图4(其中AB∥DC)的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图.

【小题3】小明通过探究后发现:在一个四边形中,只要有一组对边平行,就可以剪拼成平行四边形.
如图5的多边形中,AE=CD,AE∥CD,能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明;若不能,简要说明理由.

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问题情境:
学生生物小组有一块长30m,宽20m的矩形ABCD试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道如图1,要使种植面积为504m2

问题探究:
(1)如图1,小道的宽应设计为多少m?
(2)若设计者将图1中纵向小道变成如图2所示的一条与横向小道等宽的小道,请你说明两小道重叠部分四边形EFGO是什么特殊的四边形?此时种植面积
变化
变化
(填变化或不变)
(3)若设计者将图1中小道边交叉点O落在矩形ABCD的对角线BD上,并建立如图3所示的直角坐标系,且满足OM=ON,请你求出点A的坐标及过点C的反比例函数的关系式.

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问题情境:
学生生物小组有一块长30m,宽20m的矩形ABCD试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道如图1,要使种植面积为504m2

问题探究:
(1)如图1,小道的宽应设计为多少m?
(2)若设计者将图1中纵向小道变成如图2所示的一条与横向小道等宽的小道,请你说明两小道重叠部分四边形EFGO是什么特殊的四边形?此时种植面积______(填变化或不变)
(3)若设计者将图1中小道边交叉点O落在矩形ABCD的对角线BD上,并建立如图3所示的直角坐标系,且满足OM=ON,请你求出点A的坐标及过点C的反比例函数的关系式.

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在探究矩形的性质时,小明得到了一个有趣的结论:矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.如图1,在矩形ABCD中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2,BD2=AB2+AD2,又CD=AB,AD=BC,所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2(AB2+BC2).
小亮对菱形进行了探究,也得到了同样的结论,于是小亮猜想:任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你解决下列问题:
(1)如图2,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AC2+BD2=2(AB2+BC2);
(2)你认为小亮的猜想是否成立,如果成立,请利用图3给出证明;如果不成立,请举反例说明;
(3)如图4,在△ABC中,BC、AC、AB的长分别为a、b、c,AD是BC边上的中线.试求AD的长.(结果用a,b,c表示)
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在探究矩形的性质时,小明得到了一个有趣的结论:矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.如图1,在矩形ABCD中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2,BD2=AB2+AD2,又CD=AB,AD=BC,所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2(AB2+BC2).
小亮对菱形进行了探究,也得到了同样的结论,于是小亮猜想:任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你解决下列问题:
(1)如图2,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AC2+BD2=2(AB2+BC2);
(2)你认为小亮的猜想是否成立,如果成立,请利用图3给出证明;如果不成立,请举反例说明;
(3)如图4,在△ABC中,BC、AC、AB的长分别为a、b、c,AD是BC边上的中线.试求AD的长.(结果用a,b,c表示)

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