13. 已知与的和等于.求之值. 解:根据题意.有 +=. 去分母,得 . 去括号,整理得 . 比较两边多项式系数,得 . 解得. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

阅读材料:
在直角坐标系中,已知平面内A(x1,y2)、B(x1,y2)两点坐标,则A、B两点之间的距离等于
(x2-x2)2(y2-y1)2

例:说明代数式
x2+1
+
(x-3)2+4
的几何意义,并求它的最小值.
解:
x2+1
+
(x-3)2+4
=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+(0-2)2
,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则
(x-0)2+(0-1)2
可以看成点P与点A(0,1)的距离,
(x-3)2+(0-2)2
可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=
3
3
,CB=
3
3
,所以A′B=
3
2
3
2
,即原式的最小值为
3
2
3
2

根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)完成上述填空.
(2)代数式
(x-i)2+1
+
(x-2)2+9
的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B
(2,3)
(2,3)
的距离之和.(填写点B的坐标)
(3)求代数式
x2+49
+
x2-12x+37
的最小值.(画图计算)

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