如图14所示.以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD.△BCE.△ACF.猜想:四边形ADEF是什么四边形.试证明你的结论. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知,△ABC的面积,抛物线
经过A、B、C三点。

【小题1】(1)求此抛物线的函数表达式;
【小题2】(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
【小题3】(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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(本小题满分12分)如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴

向右以每秒1个单位长的速度运动tt>0)秒,抛物线y=x2bxc经过点O和点P.已知

矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).

⑴求cb(用含t的代数式表示);

⑵当4<t<5时,设抛物线分别与线段ABCD交于点MN.

①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;

②求△MPN的面积St的函数关系式,并求t为何值时,S=

③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.

 

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(本小题满分12分)如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴
向右以每秒1个单位长的速度运动tt>0)秒,抛物线y=x2bxc经过点O和点P.已知
矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).
⑴求cb(用含t的代数式表示);
⑵当4<t<5时,设抛物线分别与线段ABCD交于点MN.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积St的函数关系式,并求t为何值时,S=
③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.

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 (本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=,直线y=经过点C,交y轴于点G。

1.(1)点C、D的坐标分别是C(        ),D(        );

2.(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物

线的解析式;

3.(3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移,平移后   

的抛物线交y轴于点F,顶点为点E(顶点在y轴右侧)。

平移后是否存在这样的抛物线,使⊿EFG为等腰三角形?

若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说

明理由。

 

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(本小题满分12分)
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当时,求线段的长;
(2)点M在线段AB上运动时,是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,若可以,请直接写出t的值(不需解题步骤);若不可以,请说明理由.
(3)若△PCQ的面积为y,请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围;

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