体会数学建模的过程. 情感态度目标 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

阅读理解,回答问题.
在解决数学问题的过程中,有时会遇到比较两数大小的问题,解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征,采用相应办法,其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.
例如:在比较m2+1与m2的大小时,小东同学的作法是:
∵(m2+1)-(m2)=m2+1-m2=1>0,
∴m2+1>m2
请你参考小东同学的作法,解决如下问题:
(1)请你比较4
3
与(2+
3
2的大小;
(2)已知a、b为实数,且ab=1,设M=
a
a+1
+
b
b+1
,N=
1
a+1
+
1
b+1
,试比较M、N的大小;
(3)一天,小明爸爸的男同事来家做客,已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大7岁,爸爸同事的年龄是小明年龄的5倍,请你帮忙算一算,小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”?

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阅读下面解题过程,然后解答问题:
解方程:x4-x2-6=0
解:设y=x2,则原方程可化为y2-y-6=0,解得:y1=3,y2=-2
当y=3时,x2=3,?∴x=±
3

当y=-2时,x2=-2,原方程无实数根.
∴原方程的解为:x1=
3
, x2=-
3

这种解方程的方法叫“换元法”.
仔细体会这种方法的过程步骤,然后按照上述步骤解下列方程:
x+1
x
-
2x
x+1
=1

解:设y=
x
x+1
,则原方程可化为关于y的方程:
 

解得:y1=
????
.
, y2=
????
.
?

请你将后面的过程补充完整:

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阅读理解,回答问题.
在解决数学问题的过程中,有时会遇到比较两数大小的问题,解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征,采用相应办法,其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.
例如:在比较m2+1与m2的大小时,小东同学的作法是:
∵(m2+1)-(m2)=m2+1-m2=1>0,
∴m2+1>m2
请你参考小东同学的作法,解决如下问题:
(1)请你比较4
3
与(2+
3
2的大小;
(2)已知a、b为实数,且ab=1,设M=
a
a+1
+
b
b+1
,N=
1
a+1
+
1
b+1
,试比较M、N的大小;
(3)一天,小明爸爸的男同事来家做客,已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大7岁,爸爸同事的年龄是小明年龄的5倍,请你帮忙算一算,小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”?

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阅读理解,回答问题.
在解决数学问题的过程中,有时会遇到比较两数大小的问题,解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征,采用相应办法,其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.
例如:在比较m2+1与m2的大小时,小东同学的作法是:
∵(m2+1)-(m2)=m2+1-m2=1>0,
∴m2+1>m2
请你参考小东同学的作法,解决如下问题:
(1)请你比较4与(2+2的大小;
(2)已知a、b为实数,且ab=1,设M=+,N=+,试比较M、N的大小;
(3)一天,小明爸爸的男同事来家做客,已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大7岁,爸爸同事的年龄是小明年龄的5倍,请你帮忙算一算,小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”?

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阅读下面解题过程,然后解答问题:
解方程:x4-x2-6=0
设y=x2,则原方程可化为y2-y-6=0,解得:y1=3,y2=-2
当y=3时,x2=3,?∴x=±
3

当y=-2时,x2=-2,原方程无实数根.
∴原方程的解为:x1=
3
, x2=-
3

这种解方程的方法叫“换元法”.
仔细体会这种方法的过程步骤,然后按照上述步骤解下列方程:
x+1
x
-
2x
x+1
=1

设y=
x
x+1
,则原方程可化为关于y的方程:______
解得:y1=
????
.
, y2=
????
.
?

请你将后面的过程补充完整:

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