已知函数f（x）=（k+2）x²+kx+1．
（1）如果f（x）的图象经过点（4，3），求f（x）得图象的顶点的坐标以及与x轴的两交点的横坐标之积；
（2）如果f（x）的图象与x轴只有一个交点，求实数k的值．