已知：如图所示，反比例函数y＝与直线y＝－x＋2只有一个公共点P，则称P为切点．

(1)若反比例函数y＝与直线y＝kx＋6只有一个公共点M，求：当k＜0时两个函数的解析式和切点M的坐标；

(2)设(1)问结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．将∠ABO沿折痕AB翻折，设翻折后的OB边与x轴交于点C．

①直接写出点C的坐标；

②在经过A、B、C三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以P、O、M、C为顶点的四边形为梯形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁＋x₂＝－，x₁·x₂＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x₁，0)、B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

(1)当△ABC为直角三角形时，求b²－4ac的值；

(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值．

若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁，x₂和系数a，b，c有如下关系：x₁＋x₂＝－，x₁·x₂＝．我们把它们称为根与系数关系定理．

如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

(1)当△ABC为等腰直角三角形时，求b²－4ac的值；

(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值；