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设数列{a_n}的通项公式为a_n=an+b（n∈N^*，a＞0）．数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b₁₀；
（2）若a=2，b=-1，求数列{b_m}的前2m项和公式；  
（3）是否存在a和b，使得？如果存在，求a和b的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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一、选择题：

1―5：ACCCB　　6―10：CDACD　　 11―12：BC  

二、填空题：

13．2  14．   15．5   16．①   ②球的体积函数的导数等于球的表面积函数

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

解：（I）……………………2分

……………………4分

       ……………………………………………………………………5分

   （II）、B均为锐角且B<A

    又C为钝角

    ∴最短边为b……………………………………………………7分

    由，解得………………………………9分

    又…………………………12分

18．（本小题满分12分）

       解：（I）

………………………………3分

故…………………………………………………4分

   （II）令.

    若时，当时，函数

    …………………………………………………………6分

    若时，当时，函数

    …………………………………………………………8分

   （III）由

    确定单调递增的正值区间是；

    由

    确定单调递减的正值区间是；………10分

    综上，当时，函数的单调递增区间为.

    当时，函数的单调递增区间为.……12分

       注：①

     的这些

等价形式中，以最好用. 因为复合函数

的中间变量是增函数，对求的单调区间来说，

只看外层函数的单调性即可.否则，利用的其它形

式，例如求单调区间是非常容易出错的. 同学们可以尝试做一

下的其它形式，认真体会，比较优劣！

       ②今后遇到求类似的单调区间问题，应首先通过诱导公式将转化为标准形

式：（其中A>0，ω>0），然后再行求

解，保险系数就大了.

19．（本小题满分12分）

       解：（I）由已知……………………1分

    …………3分

由已知

∴公差d=1…………………………………………………………4分

……………………………………………………6分

   （II）设…………………………7分

    当时，是k的增函数，也是k的增函数.

    ………………………………10分

    又

    不存在，使…………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：恒成立

只需小于的最小值…………………………………………2分

而当时，≥3……………………………………………4分

……………………………………………………6分

存在极大值与极小值

有两个不等的实根…………………………8分

或…………………………………………………………10分

要使“P且Q”为真，只需

故m的取值范围为[2，6].…………………………………………………12分

21．（本小题满分12分）

解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元………1分

       依题意可得约束条件：