如图，直线y=x-1与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A（2，m）．
（1）求m、k的值．
（2）利用图象写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线y=x-1与双曲线（x＞0）交于点A（2，m）．
（1）求m、k的值．
（2）利用图象写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

1

x

于点A，连接OA．
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S1

S₂（选填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线y=

1

x

的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．