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    (1)求在区间的最小值, (2)求证:若.则不等式≥对于任意的恒成立, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，。

    （Ⅰ）求在区间的最小值；
    （Ⅱ）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立；

    （Ⅲ）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立。

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    已知函数在区间[m，n]上为增函数，

    (Ⅰ)若m＝0，n＝1时，求实数a的取值范围；

    (Ⅱ)若f(m)f(n)＝－4．则当f(n)－f(m)取最小值时，

    (ⅰ)求实数a的值；

    (ⅱ)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)(a＜x1＜x2＜n)是f(x)图象上的两点，且存在实数x0＝(a，n)使得，证明：x1＜x0＜x2．

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    （理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
    （1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
    （2）若函数f(x)=
    		x+1
    在[1，+∞)    上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
    （3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
    ①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
    ②方程g（x）=0的根t也是方程f(
    3π
    4
    )=
    		2
    sin(
    3π
    2
    -
    π
    4
    )=-
    		2
    cos
    π
    4
    =-1    ；
    ③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

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    (本小题满分15分)
    已知函数，。
    （Ⅰ）求在区间的最小值；
    （Ⅱ）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立；
    （Ⅲ）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立。

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    （本小题满分12分）已知函数，.

      （1）求在区间的最小值； （2）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立； （3）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立.

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

    CBCDB    DADCA

    二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

    11.90       12.[)       13.       14.1 ；3899       15.

    三、解答题：本大题共6小题，共75分．

    16.（本小题满分12分）

    解：（1）

    ……3分……4分

    令

    的单调区间,k∈Z　．．．．．．6分

    （2）由得　．．．．．７分

    又为的内角．．．．．．９分

    　　　　　　　．．．11分

    　　．．．．12分

    17. （本小题满分12分）

    解:(1)记“甲击中目标的次数减去乙击中目标的次数为2”为事件A，则

    ，解得．．．．．4分

    (2)的所有可能取值为0,1,2.记“在第一次射击中甲击中目标”为事件；记“在第一次射击中乙击中目标”为事件.

       则,

      

       ,．．．．．10分

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    P

    ∴=．．．．．12分学科网(Zxxk.Com)

    18. （本小题满分12分）

    解:（1）当为中点时,有平面

    证明:连结交于,连结

    ∵四边形是矩形  ∴为中点

    又为中点,从而

    ∵平面,平面

    ∴平面．．．．．4分

    （2）建立空间直角坐标系如图所示,

    则,,,,

    ．．．．．6分

    所以,.

    设为平面的法向量,则有,即

    令,可得平面的一个法向量为,．．．．．9分

    而平面的一个法向量为 ．．．．．10分

    所以

    所以二面角的余弦值为 ．．．．．12分

    (用其它方法解题酌情给分)

    19.（本小题满分13分）

    解:(1)由题意知

    因此数列是一个首项.公比为3的等比数列，所以.．．．．．2分

    又=100―(1+3+9)

    所以=87,解得

    因此数列是一个首项,公差为―5的等差数列,

    所以 ．．．．．4分

     (2) 求视力不小于5.0的学生人数为．．．．．7分

     (3) 由   ①

    可知，当时，  ②

    ①-②得，当时， ,

     , ．．．．．11分

    又

    因此数列是一个从第2项开始的公比为3的等比数列,

    数列的通项公式为．．．．．13分

    20.（本小题满分13分）

    解:(1)由于,

         ∴,解得,

         ∴椭圆的方程是．．．．．3分
    (2)∵,∴三点共线,

    而,设直线的方程为,

       由消去得:

       由,解得．．．．．6分

       设,由韦达定理得①,

        又由得:,∴②.

        将②式代入①式得:,

        消去得: ．．．．．10分

        设,当时, 是减函数,

        ∴, ∴,

    解得,又由得,

    ∴直线AB的斜率的取值范围是．．．．．13分

    21. （本小题满分13分）

    (1)解:

         ①若

    ∵，则，∴，即.

           ∴在区间是增函数，故在区间的最小值是

    ．．．．．2分

         ②若

    令，得.

    又当时，；当时，，

    ∴在区间的最小值是．．．．．4分

       (2)证明:当时，，则，

          ∴,

          当时，有，∴在内是增函数，

          ∴，

          ∴在内是增函数，

          ∴对于任意的，恒成立．．．．．7分

       (3)证明:

    ,

          令

          则当时,≥

                          ,．．．．．10分

          令,则,

    当时, ；当时，；当时，，

    则在是减函数，在是增函数，

    ∴，

    ∴，

    ∴，即不等式≥对于任意的恒成立．．．．．13分

     


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