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    45．如图19-18, 在正方形ABCD中, M为AB的中点.MN⊥MD.BN平分∠CBE并交MN于N． 试说明:MD=MN． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1、2是两个相似比为1：
    		2
    的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
    （1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2；
    （2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
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    （3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．

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    15、已知，E、F分别是正多边形相邻两边上的点，且CE=BF，AF交BE于P，如图1，在等边△ABC中，有∠EPA=60°；如图2，在正方形ABCD中，有∠EPA=90°；如图3在正五边形ABCDM中，有∠EPA=108°；依此规律，在正八边形中，有∠EPA=
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    度．

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    已知，如图1：在正方形ABCD中，AB=2，点P是DC延长线上一点，以P为圆心，PD长为半径的圆的一段弧交AB边于点E，
    （1）若以A为圆心，AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时，求AE的长；
    （2）如图2：连接PE交BC边于点F，连接DE，设AE长为x，CF长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）将点B沿直线EF翻折，使点B落在平面上的B′处，当EF=
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    时，△AB′B与△BEF是否相似？若相似，请加以证明；若不相似，简要说明理由．
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    26、如图1，在正方形ABCD中，若点E是△DBC内的一点，且DE=DC，BE=CE．
    （1）连接AE．说明△ABE≌△DCE的理由；
    （2）求∠BDE与∠CDE度数的比值；
    （3）拓展探索：若只将题中的条件“正方形ABCD”换成条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，2∠DBC=∠DCB”．如图2，研究∠BDE与∠CDE度数的比值是否与（2）中的结论相同，写出你的研究结果并说明理由．

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    28、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
    （1）求证：CE=CF；
    （2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
    （3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：
    ①如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB的中点，且∠DCE=45°，求DE的长；
    ②如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2，CD=3，则△ABC的面积为
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    （直接写出结果，不需要写出计算过程）．

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