例1 已知:如图4-21. ABCD的对角线AC.BD相交于点O.EF过点O与AB.CD分别相交于点E.F. 求证:OE=OF.AE=CF.BE=DF. 证明:在 ABCD中.AB∥CD. ∴ ∠1=∠2.∠3=∠4. 又 OA=OC(平行四边形的对角线互相平分). ∴ △AOE≌△COF(ASA). ∴ OE=OF.AE=CF. ∵ ABCD.∴ AB=CD. ∴ AB-AE=CD-CF. 即 BE=FD. ※[引申]若例1中的条件都不变.将EF转动到图b的位置.那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交.例1的结论是否成立.说明你的理由. 解略 例2已知四边形ABCD是平行四边形.AB=10cm.AD=8cm.AC⊥BC.求BC.CD.AC.OA的长以及ABCD的面积. 分析:由平行四边形的对边相等.可得BC.CD的长.在Rt△ABC中.由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长.根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高.可求得ABCD的面积.(平行四边形的面积小学学过.再次强调“底 是对应着高说的.平行四边形中.任一边都可以作为“底 .“底 确定后.高也就随之确定了.)3.平行四边形的面积计算 解略. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)


⑴ 在同一平面内,__的两条直线叫做平行线.若直线__ 与直线 __平行,则记作_.
⑵ 在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_____.
⑶ 平行公理是:____________________________________________.
⑷ 平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则______.
⑸ 已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.

⑴∵ ∠B=∠3(已知),∴______∥______.(______,______)
⑵∵∠1=∠D (已知),∴______∥______.(______,______)
⑶∵∠2=∠A (已知),∴______∥______.(______,______)
⑷∵∠B+∠BCE=180° (已知),∴______∥______.(______,______)

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⑴ 在同一平面内,__的两条直线叫做平行线.若直线__ 与直线 __平行,则记作_.
⑵ 在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_____.
⑶ 平行公理是:____________________________________________.
⑷ 平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则______.
⑸ 已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.

⑴∵ ∠B=∠3(已知),∴______∥______.(______,______)
⑵∵∠1=∠D (已知),∴______∥______.(______,______)
⑶∵∠2=∠A (已知),∴______∥______.(______,______)
⑷∵∠B+∠BCE=180° (已知),∴______∥______.(______,______)

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(本小题满分8分)
 已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF.

(1)求证:BE = DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.

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(本小题满分8分)

 已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF.

(1)求证:BE = DF;

(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.

 

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(本小题满分8分)
 已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF.

(1)求证:BE = DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.

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