例1已知:如图ABCD的对角线AC.BD交于点O.E.F是AC上的两点.并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形. 分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明. 问,你还有其它的证明方法吗?比较一下.哪种证明方法简单. 例2 已知:如图.A′B′∥BA.B′C′∥CB. C′A′∥AC. 求证:(1) ∠ABC=∠B′.∠CAB=∠A′.∠BCA=∠C′, (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点. 证明:(1) ∵ A′B′∥BA.C′B′∥BC. ∴ 四边形ABCB′是平行四边形. ∴ ∠ABC=∠B′. 同理∠CAB=∠A′.∠BCA=∠C′. 证得四边形ABCB′是平行四边形.同理.四边形ABA′C是平行四边形. ∴ AB=B′C. AB=A′C. ∴ B′C=A′C. 同理 B′A=C′A. A′B=C′B. ∴ △ABC的顶点A.B.C分别是△B′C′A′的边B′C′.C′A′.A′B′的中点. 例3小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时.拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说说你的理由. 解:有6个平行四边形.分别是ABOF.ABCO. BCDO.CDEO.DEFO.EFAO. 理由是:因为正△ABO≌正△AOF.所以AB=BO.OF=FA.根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .可知四边形ABCD是平行四边形.其它五个同理. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知,如图□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC、BD交于0点,将直线AC绕点0顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F

⑴求证:AF=EC;

⑵在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。

 

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已知,如图□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC、BD交于0点,将直线AC绕点0顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F

⑴求证:AF=EC;
⑵在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。

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已知:如图ABCD,
(1)画出A1B1C1D1,使A1B1C1D1ABCD关于直线MN对称;
(2)画出A2B2C2D2,使A2B2C2D2ABCD关于点O中心对称;
(3)A1B1C1D1A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心。

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已知:如图□ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.

  

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已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
下面是某同学的证明过程,请你阅读下面解答过程,并回答问题.
证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C,在△ABD与△ACE中
AB=AC
∠B=∠C
AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
(1)找一找这种证明方法的问题在哪里?
(2)你能说明这种证明方法为什么有问题吗?(尝试画出反例)
(3)这种证明方法一定错误吗?有哪些情况可以正确,请画图并尝试证明.

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同步练习册答案