例1下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形, (×) (2)有四个角是直角的四边形是矩形, (√) (3)四个角都相等的四边形是——青夏教育精英家教网—

例1下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形, (×) (2)有四个角是直角的四边形是矩形, (√) (3)四个角都相等的四边形是矩形, (√) (4)对角线相等的四边形是矩形, (×) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形, (×) (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形, (√) (7)对角线相等.且有一个角是直角的四边形是矩形, (×) (8)一组邻边垂直.一组对边平行且相等的四边形是矩形,(√) (9)两组对边分别平行.且对角线相等的四边形是矩形． (√) 指出: (l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形, (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件.但若与判定方法不同.则需要利用定义和判定方法证明或举反例.才能下结论．例2 已知 ABCD的对角线AC.BD相交于点O.△AOB是等边三角形.AB=4 cm.求这个平行四边形的面积．分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形.再利用勾股定理计算边长.从而得到面积值．解:∵ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ AO=AC.BO=BD． ∵ AO=BO. ∴ AC=BD． ∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．在Rt△ABC中. ∵ AB=4cm.AC=2AO=8cm. ∴ BC=(cm)．例3 .ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E.F.G.H．求证:四边形EFGH是矩形．分析:要证四边形EFGH是矩形.由于此题目可分解出基本图形.如图(2).因此.可选用“三个角是直角的四边形是矩形来证明．证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ AD∥BC． ∴ ∠DAB+∠ABC=180°．又 AE平分∠DAB.BG平分∠ABC . ∴ ∠EAB+∠ABG=×180°=90°． ∴ ∠AFB=90°．同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°． ∴ 四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形)．【查看更多】

2、下列各句判定矩形的说法（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（　　）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

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下列各句判定矩形的说法（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（　　）

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