例1下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形, (×) (2)有四个角是直角的四边形是矩形, (√) (3)四个角都相等的四边形是矩形, (√) (4)对角线相等的四边形是矩形, (×) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形, (×) (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形, (√) (7)对角线相等.且有一个角是直角的四边形是矩形, (×) (8)一组邻边垂直.一组对边平行且相等的四边形是矩形,(√) (9)两组对边分别平行.且对角线相等的四边形是矩形. (√) 指出: (l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形, (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件.但若与判定方法不同.则需要利用定义和判定方法证明或举反例.才能下结论. 例2 已知 ABCD的对角线AC.BD相交于点O.△AOB是等边三角形.AB=4 cm.求这个平行四边形的面积. 分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形.再利用勾股定理计算边长.从而得到面积值. 解:∵ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ AO=AC.BO=BD. ∵ AO=BO. ∴ AC=BD. ∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). 在Rt△ABC中. ∵ AB=4cm.AC=2AO=8cm. ∴ BC=(cm). 例3 .ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E.F.G.H.求证:四边形EFGH是矩形. 分析:要证四边形EFGH是矩形.由于此题目可分解出基本图形.如图(2).因此.可选用“三个角是直角的四边形是矩形 来证明. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ AD∥BC. ∴ ∠DAB+∠ABC=180°. 又 AE平分∠DAB.BG平分∠ABC . ∴ ∠EAB+∠ABG=×180°=90°. ∴ ∠AFB=90°. 同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°. ∴ 四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形). 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

2、下列各句判定矩形的说法( 1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有四个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;是正确有几个(  )

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下列各句判定矩形的说法( 1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有四个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;是正确有几个(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个

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下列各句判定矩形的说法( 1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有四个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;是正确有几个( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

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