2.教学难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2013•安徽模拟)如图,△ABC的三条内角平分线相交于点O,过点O作OE⊥BC于E点,
(1)求证:∠BOD=∠COE.
(2)如果AB=17,AC=8,BC=15,利用三角形内心性质及相关知识,求OE长.

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如图,△ABC的三条内角平分线相交于点O,过点O作OE⊥BC于E点,
(1)求证:∠BOD=∠COE.
(2)如果AB=17,AC=8,BC=15,利用三角形内心性质及相关知识,求OE长.

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已知一元二次方程x2axa-2=0.

(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;

(2)设a<0,当二次函数yx2axa-2的图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;

(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于AB两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.

【解析】(1)判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了,(2)根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可.(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

 

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已知一元二次方程x2axa-2=0.

(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;

(2)设a<0,当二次函数yx2axa-2的图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;

(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于AB两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.

【解析】(1)判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了,(2)根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可.(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

 

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根据所给的基本材料,请你进行适当的处理,编写一道综合题.
编写要求:①提出具有综合性、连续性的三个问题;②给出正确的解答过程;③写出编写意图和学生答题情况的预测.
材料①:如图,先把一矩形纸片ABCD对折,得到折痕MN,然后把B点叠在折痕线上,得到△ABE,再过点B把矩形ABCD第三次折叠,使点D落在直线AD上,得到折痕PQ.当沿着BE第四次将该纸片折叠后,点A就会落在EC上.
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材料②:已知AC是∠MAN的平分线.
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在图3中:若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,
则AB+AD=
 
AC(用含α的三角函数表示).
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材料③:
已知:如图甲,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ,设运动的时间为t(s)(0<t<2).
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编写试题选取的材料是
 
(填写材料的序号)
编写的试题是:(1)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式.
(2)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值.
(3)如图(2),连接PC,并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C.是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长.
试题解答(写出主要步骤即可):(1)过点Q作QD⊥AP于点D,证△AQD∽△ABC,利用相似性质及面积解答;
(2)分别求得Rt△ACB的周长和面积,由周长求出t,代入函数解析式验证;
(3)利用余弦定理得出PC、PQ,联立方程,求得t,再代入PC解得答案.

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同步练习册答案