如图1,菱形ABOC的对角线OA、BC交于点D,∠BOC=60°,
OA=2,E为AC边中点,BE与OA交于点F,点P从点O(包含顶点O)开始沿OA方向以每秒
2个单位长度的速度运动,同时,点Q从点C(包含顶点C)出发沿CB方向以每秒1个单位长度的速度运动,当P到达点A时,P,Q同时停止运动,设运动时间为x秒.
(1)若记以P、B、E、Q为顶点的四边形面积为S,分别求出点P在线段OD(不含点D)和在线段AF(不含点F)上时,S关于x的函数关系式,并写出相应的自变量x的取值范围.
(2)若以P、B、E、Q为顶点的四边形是梯形,求x的值.
(3)如图2,若点M、N分别在菱形的边OC、AC上,且∠MBN=60°,∠MBN在∠OBA内部绕着点B旋转的过程中,请你探究OM+AN的值是否发生变化?若不变,求出其值;若发生变化,请说明理由.