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    3．难点的突破方法: 对于梯形的概念要注意以下几点:(1)梯形和平行四边形的共同点:都是凸四边形,(2)它们的区别:平行四边形是有两组对边平行,梯形只有一组对边平行.而另一组对边不平行.即平行四边形平行的边是相等的.而梯形平行的边是不能相等的,(3)对于上.下底(这是习惯叫法.不是定义)是以长短来区分的.而不是指位置关系． 在研究梯形时.常用的辅助线是平行移动梯形的一腰或一条对角线.或者从梯形上底的两个端点作梯形的高.把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题.应用三角形或平行四边形的知识来解决梯形问题．所以学好本大节内容的关键是引导学生会添加适当的辅助线.把未知转化为已知.用已掌握的知识来研究新问题.教学中要使学生熟悉本大节中常用的辅助线.并明确这些辅助线对于问题转化的作用．教学中要提醒学生.当证得新命题之后.要注意直接引用它们.不要再添加辅助线重复命题的证明过程． 解决梯形问题常用的方法: (1)“平移腰 :把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1), (2)“作高 :使两腰在两个直角三角形中(图2), (3)“平移对角线 :使两条对角线在同一个三角形中(图3), (4)“延腰 :构造具有公共角的两个等腰三角形(图4), (5)“等积变形 .连结梯形上底一端点和另一腰中点.并延长与下底延长线交于一点.构成三角形(图5)． 图1 图2 图3 图4 图5 综上所述:解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线.把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时让学生注意它们的作用.掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助． 要注意的是:本教材为了降低难度.所有需要的辅助线在题目中都给出来了.因此我们在教学中要适当地选讲有关辅助线添加的题目.没必要让学生去做一些比较复杂的题． 等腰梯形的性质与等腰三角形相仿.因此在推导其性质或需要添加辅助线时.可以借助等腰三角形来研究．尤其是根据等腰三角形是轴对称图形.可得到等腰梯形是轴对称图形这条性质.在总结等腰梯形的性质时.不要漏掉． 教学中要注意引导学生证明等腰梯形的性质.尤其在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等 这条性质时.“平移腰 和“作高 这两种常见的辅助线.在教学中头一次出现.可以借此机会.给学生介绍这两种辅助线的添加方法． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•门头沟区一模）阅读下面材料：
    小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．

    小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．
    请回答：在图2中，∠GAF的度数是
    45°
    45°
    ．
    参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
    （1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=
    58
    7
    58
    7
    ．
    （2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=
    x+1
    x+1
    ．

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    22、在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．
    （1）在△ABC中，增加条件
    ∠B=90°
    ，沿着
    中位线EF
    一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；
    （2）在△ABC中，增加条件
    AB=2BC
    ，沿着
    中位线EF
    一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；
    （3）在△ABC中，增加条件
    ∠B=90°且AB=2BC
    ，沿着
    中位线EF
    一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置；
    （4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：
    不妨设∠B＞∠C，在BC边上取一点D，作∠GDB=∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线。
    ，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置．

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    7、用两种方法证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（要求：画出图形，写出已知、求证、证明）．

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    23、在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼接成平行四边形EBCP，剪切线与拼图过程如图所示，依照上述方法，按要求完成下列操作设计，并画出图形说明．
    （1）在△ABC中，增加条件
    ∠B=90°
    ，沿着
    中位线EF
    一刀剪切后可以拼接成矩形．
    （2）在△ABC中，增加条件
    AB=2BC
    ，沿着
    中位线EF
    一刀剪切后可以拼接成菱形．
    （3）在△ABC中，增加条件
    ∠B=90°AB=2BC
    ，沿着
    中位线EF
    一刀剪切后可以拼接成正方形．
    （4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：
    在BC边上取一点D，作∠GDB=∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线，
    ．然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼接成等腰梯形，画出剪切线与拼图示意图．

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    阅读下面材料：
    小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
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    小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
    参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
    如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
    （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
    （2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于
     
    ．

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