逆定理的定义【查看更多】

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定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用表示，例如图1中，，图2中，.
定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（，，）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形ABCD的边长为2，，则，点G关于△ABC的“面积坐标”为.在图3中，我们知道，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：.
应用新知：
（1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则，点D关于△ABC的“面积坐标”是；探究发现：
（2）在平面直角坐标系中，点，
①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于的“面积坐标”为，
试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由；
②若点是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于的“面积坐标”（用x,y表示）；
解决问题：
（3）在（2）的条件下，点，点Q在抛物线上，求当的值最小时，点Q的横坐标.

定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用

表示，例如图1中，

，图2中，

.
定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（

，

）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作

，例如图3中，菱形ABCD的边长为2，

，则

，点G关于△ABC的“面积坐标”

为

.在图3中，我们知道

，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：

.
应用新知：
（1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则

，点D关于△ABC的“面积坐标”是；探究发现：
（2）在平面直角坐标系

中，点

，
①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于

的“面积坐标”为

，
试探究

与

之间有怎样的数量关系，并说明理由；
②若点

是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于

的“面积坐标”（用x,y表示）；
解决问题：
（3）在（2）的条件下，点

，点Q在抛物线

上，求当

的值最小时，点Q的横坐标.

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学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x²+y²=z²，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=

，AC=1+

，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．

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学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足