例1在下图中.已知∠C=90°.点D在BC上.BD=4.AD=BC.cos∠ADC=0.6 . 求:(1)DC的长,(2) sinB的值. 解 (1)设CD=x,在Rt△ACD中.cos∠ADC=0.6. (2)BC=BD+CD=4+6=10=AD. 在Rt△ACD中.由勾股定理. 例2 设∠A.∠B.∠C是△ABC的三个内角. 例3 已知α为锐角.且tanα=3,求sin2α-2sinαcosα-3cos2α的值. 解 因为α为锐角.且tanα=3. 即sinα-3cosα=0, 所以sin2α-2sinαcosα-3cos2α=(sinα-3cosα)( sinα+cosα)=0. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D、E,连接AD、BD、BE.
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(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形.
 
 

(2)直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上建立直角坐标系(如图2),若抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点.
①写出顶点B的坐标(用a的代数式表示)
 

②求抛物线的解析式;
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O.
(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE;
(2)设(1)中的相似比为k,若AD:BC=2:3.请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当k=1时,是
 
;②当k=2时,是
 
;③当k=3时精英家教网,是
 
.并证明k=2时的结论.

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已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD′,连结D′E.
(1)如图1,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证:DE=D′E;
(2)如图2,当DE=D′E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.
(3)如图3,在(2)的结论下,当∠BAC=90°,BD与DE满足怎样的数量关系时,△D′EC是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由)

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已知:如图,正方形ABCD,对角线AC、BD相交于O,Q为线段DB上的一点,∠MQN=90°,点M、N分别在直线BC、DC上,
(1)如图1,当Q为线段OD的中点时,求证:DN+
1
3
BM=
1
2
BC;
(2)如图2,当Q为线段OB的中点,点N在CD的延长线上时,则线段DN、BM、BC的数量关系为
BM-
1
3
DN=
1
2
BC
BM-
1
3
DN=
1
2
BC

(3)在(2)的条件下,连接MN,交AD、BD于点E、F,若MB:MC=3:1,NQ=9
5
,求EF的长.

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已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D、E,连接AD、BD、BE.

(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形.
______,______;
(2)直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上建立直角坐标系(如图2),若抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点.
①写出顶点B的坐标(用a的代数式表示)______;
②求抛物线的解析式;
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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