制一个活动的平行四边形教具.堂上进行演示图.使学生注意观察四边形角的变化.当变到一个角是直角时.指出这时平行四边形是矩形.使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角.深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别). 矩形的性质:既然矩形是一种特殊的平行四边形.就应具有平行四边形性质.同时矩形又是特殊的平行四边形.比平行四边形多了一个角是直角的条件.因而它就增加了一些特殊性质. 矩形性质1:矩形的四个角都是直角. 矩形性质2:矩形对角线相等. 设问:如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢?(让学生思考并提问回答.再让学生板书) 讲矩形判定定理1.对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:在平行四边形ABCD中.AC=DB. 求证:平行四边形ABCD是矩形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=DC.务员 A D 又∵AC=DB.BC=CB. ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. B C 又∵AB∥DC. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是矩形.例题讲解:(强调这种计算题的解题格式.防止学生离开几何元素之间的关系.而单纯进行代数计算) 矩形判定定理1.除用定义判定矩形外.还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形呢?(引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑) 定理2 有三个角是直角的四边形是矩形. 问:矩形判定定理1是矩形性质定理1的逆定理吗? 判定定理的对象是四边形还是平行四边形? 谁能口述证明? A B 证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°. ∠A=∠B=∠C=90°. ∴∠D=90° ∴AB∥CD.AD∥BC D C 又∵∠A=90°. ∴四边形ABCD是矩形.(有一个角是直角的平行四边形是矩形) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

12、给出下面四个命题:(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形(5)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数有(  )

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在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b,AB=c.
操作示例
如图1,当∠B=∠A=90°,我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,构成新的图形(如图2).
思考发现
小明在操作后发现,该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置,易知PE与PF在同一条直线上.又因为在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,则∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一条直线上,那么构成的新图形是一个四边形,进而根据平行四边形的判定方法,可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形,而且还是一个特殊的平行四边形--矩形.
实践探究
(1)矩形ABEF的面积是
 
;  (用含a,b,c的式子表示)
(2)类比图2的剪拼方法,请在如图3的梯形ABCD中画出剪拼成一个平行四边形的示意图;
(3)在如图4的多边形ABCDG中,AG=CD,AG∥CD,按上面的剪切方法沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形,请画出拼成的平行四边形的示意图.
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有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片,从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形),可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.
(1)如果所取的四边形与三角形纸片数的和为5个,那么组成的大的平行四边形或梯形的周长为
 

(2)如果所取的四边形与三角形纸片数的和为6个,那么组成的大的平行四边形或梯形的周长为
 

(3)如果所取的四边形与三角形纸片数的和为2009个,那么组成的大的平行四边精英家教网形或梯形的周长为
 

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18、有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片,从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形),可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为
3n+5或3n+4

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下列图形中,不一定为菱形的是(  )

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