刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE="4" cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐      ．
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，
求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．

(本题满分9分)

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，，；图②中，，，．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上(移动开始时点与点重合)．

(1)在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：、两点间的距离逐渐  ▲  ．

  (填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行?

问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得?如果存在，

求出的长度；如果不存在，请说明理由．

请你分别完成上述三个问题的解答过程．

(本题满分9分)

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，，；图②中，，，．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上(移动开始时点与点重合)．

(1)在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：、两点间的距离逐渐  ▲  ．

  (填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行?

问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得?如果存在，

求出的长度；如果不存在，请说明理由．

请你分别完成上述三个问题的解答过程．