已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在

线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M

旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中

点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：

过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M

为顶点的抛物线为.(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，

②求、的函数解析式；

（2）当m发生变化时， ①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。

                      ②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。

已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在

线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M

旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中

点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：

过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M

为顶点的抛物线为.

(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，

②求、的函数解析式；

（2）当m发生变化时， ①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。

                      ②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2  ② BF=5   ③ OA=5   ④ OB=3中，正确结论的序号是             。

 

观察可得最简公分母是(x＋1)(x－1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】

（2）方程的两边同乘(x＋1)(x－1)，得

2(x－1)＋4＝x²－1，

即x²－2x－3＝0，

(x－3)(x＋1)＝0，

解得x₁＝3，x₂＝－1，

检验：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，

把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，

则原方程的解为：x＝3．

【点评】此题考查了实数的混合运算与分式方程的解法．此题难度不大，但注意掌握绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，注意解分式方程一定要验根．

20．（本题满分5分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；

②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．

（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．

 

已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在

线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M

旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中

点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：

过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M

为顶点的抛物线为.(1) 如图，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，

②求、的函数解析式；

（2）当m发生变化时， ①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。

                      ②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。