如图，半径为1的⊙O₁与x轴交于A、B两点，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F．
（1）求b，c的值及二次函数顶点F的坐标；
（2）将二次函数y=-x²+bx+c的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为C，在经过点B和点D（0，-3）的直线l上是否存在一点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，半径为1的⊙O₁与x轴交于A、B两点，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F．
（1）求b，c的值及二次函数顶点F的坐标；
（2）将二次函数y=-x²+bx+c的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为C，在经过点B和点D（0，-3）的直线l上是否存在一点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，半径为2的⊙O，圆心在直角坐标系的原点处，直线l的函数关系式为：y=且与⊙O相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果把直线l沿x轴的正方向平移，在平移的过程中，直线l能与⊙O相切吗？若能，求出相切时直线l的函数关系式；若不能，说明理由．

以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．