题目列表(包括答案和解析)
(本题满分8分)已知在平面直角坐标系中的位置如下图所示.(1)分别写出图中点
的坐标;(2)画出
绕点
按逆时针方向旋转
后的
;(3)求点
旋转到点
所经过的路线长(结果保留
).
【解析】(1)在直角坐标系中读出A的坐标,点C的坐标;
(2)根据旋转的性质画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′;
(3)先根据勾股定理求出AC的长,然后利用弧长的计算公式求解即可
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BE⊥AC,E为垂足, AC=BC.
⑴求证:CD=BE.⑵若AD=3,DC=4,求AE.
【解析】(1)根据平行线的性质可以得到∠DAC=∠BCE,再根据已知就可以证明△BCE≌△CAD,然后根据其对应边相等就可以得到;
(2)首先根据勾股定理的AC的长,再根据(1)的结论就可以求出AE
等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.(1)如图1,当点P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,判断△EPF的形状;
(2)如图2,若点P在BC边上运动,且保持PE⊥AB,设BP=x,四边形AEPF面积的y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如图3,若点P在BC边上运动,且∠MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长.
【解析】(1)要证三角形EPF是等边三角形,已知了∠EPF=60°,主要再证得PE=PF即可,可通过证三角形PBE和PFC全等来得出结论,再证明全等过程中,可通过证明FP⊥BC和BE=PC来实现;
(2)根据△ABC的面积-△BEP的面积-△CFP的面积=四边形AEPF面积求解
(3)由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP,设BP=x,则CP=6-x,由相似三角形的对应边成比例可求出x的值,再根据勾股定理求出PE的值即可
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BE⊥AC,E为垂足, AC=BC.
⑴求证:CD=BE.⑵若AD=3,DC=4,求AE.
【解析】(1)根据平行线的性质可以得到∠DAC=∠BCE,再根据已知就可以证明△BCE≌△CAD,然后根据其对应边相等就可以得到;
(2)首先根据勾股定理的AC的长,再根据(1)的结论就可以求出AE
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