如图，已知在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A；
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）若

BC

AB

=

3

5

，四边形EBFD的周长为22，求DE的长．

如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=

1

3

?点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E，且EF⊥AC，垂足为F，设OB=x，CF=y．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，AD=BC，求∠BAD的正弦值．

如图，已知在△ABC中，D是BC上一点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，GD∥AC交BE于G．
（1）求证：GE=FE；
（2）若BD=

1

3

BC，CF=12，求AF的长．

如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC在直线MN上．
（1）根据下列要求补完整图形，
①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC；
②在线段BC上取两点D、E（BD＜

1

2

BC，BD＜

1

2

BC），使BD=CE，连接AD、AE、A′D、A′E；
（2）求证：四边形ADA′E是菱形．