例:如图.抛物线y=ax2+bx+c过点A.且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B.C. (1)求抛物线的解析式, (2)求抛物线的顶点坐标. (3)若点M在第四象限内的抛物线上.且OM⊥BC.垂足为D.求点M的坐标. 学生活动:学生先自主分析.然后小组讨论交流. 教师归纳: (1)求抛物线解析式.只要求出A.B.C三点坐标即可.设y=x2-2x-3. (2)抛物线的顶点可用配方法求出.顶点为. (3)由|0B|=|OC|=3 又OM⊥BC. 所以.OM平分∠BOC 设M代入y=x2-2x-3 解得x= 因为M在第四象限:∴M(. ) 题后反思:此题为二次函数与一次函数的交叉问题.涉及到了用待定系数法求函数 解析式.用配方法求抛物线的顶点坐标,等腰三角形三线合一等性质应用.求M点坐标 时应考虑M点所在象限的符号特征.抓住点M在抛物线上.从而可求M的求标. 强化练习,已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1. (1)求证不论m为何值.函数图象与x轴总有交点.并指出m为何值时.只有一个交点. (2)当m为何值时.函数图象过原点.并指出此时函数图象与x轴的另一个交点. (3)若函数图象的顶点在第四象限.求m的取值范围. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(-1,0)、(3,0)两点,则下列判断中,错误的是


  1. A.
    图象的对称轴是直线x=1
  2. B.
    当x>1时,y随x的增大而减小
  3. C.
    一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3
  4. D.
    当-1<x<3时,y<0

查看答案和解析>>

如图是抛物线yax2bxc的部分图象,由图象可知一元二次方程ax2bxc=0的两个根分别是      .

查看答案和解析>>

如图,抛物线y=+bx+c的顶点为C(0,-),与x轴交于点A、B,连接AC、BC,得等边△ABC. T点从B点出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,同时点S从点C出发,以每秒个单位的速度向y轴负方向运动,TS交射线BC于点D,当点T到达A点时,点S停止运动. 设运动时间为t秒.

(1)求二次函数的解析式;
(2)设△TSC的面积为S,求S关于t的函数解析式;
(3)以点T为圆心,TB为半径的圆与射线BC交于点E,试说明:在点T运动的过程中,线段ED的长是一定值,并求出该定值.

查看答案和解析>>

如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(,0)、(3,0)两点,则下列判断中,错误的是

A.图象的对称轴是直线x=1

B.当x>1时,y随x的增大而减小

C.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3

D.当-1<x<3时,y<0

 

查看答案和解析>>

(14分)如图,抛物线:y=ax2+bx+1的顶点坐标为D(1,0),

【小题1】(1)求抛物线的解析式;
【小题2】(2)如图1,将抛物线向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线,直线
经过点D交y轴于点A,交抛物线于点B,抛物线的顶点为P,求△DBP的面积;
【小题3】如图2,连结AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点至点之间的一动点,
连结 并延长交于点,试问:当点Q运动到什么位置时,△BCF的面积为

查看答案和解析>>


同步练习册答案