在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

三三角形角形	角的已知量	a b	b+c a
图2	∠A=2∠B=90°
图3	∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

三三角形角形	角的已知量
图2	∠A=2∠B=90°
图3	∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

三三角形角形	角的已知量
图2	∠A=2∠B=90°
图3	∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图23-1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c，倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（图23-1）　　 （图23-2）　　 （图23-3）　　　　 （图23-4）

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究。请你结合图形填空：

三角形	角的已知量
图23-2	∠A=2∠B=
图23-3	∠A=2∠B=

（2）如图23-4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA ，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a,b,c，a,b,c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图23-4给出的辅助线提示加以证明．

（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）（原创）

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

三三角形角形	角的已知量
图2	∠A=2∠B=90°
图3	∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）