1.重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系.归结为直角三角形元素之间的关系.从而利用所学知识把实际问题解决. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

生活中,经常用
符号
符号
表示某种意义;在数学中,经常用
字母
字母
表示数.用字母表示数可以简明地描述许多实际问题中的
数量关系
数量关系

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某班同学“五•一”期间组织外出爬山活动,花了230元租了一辆客车,如果参加活动的同学每人交7元租车费还不够,你明白这句话的含义吗?
典例分析:
例1在公路上,我们可以看到以下几种交通标志(如图),它们有着不同的意义.如果设汽车载重量为x吨,宽度为k米,高度为h米,速度为y千米/时,请你用不等式表示下列各种标志的意义.
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思路分析:由题意可知,限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过,也就是“≤”的意义.这样,该题即可迎刃而解.
解:x≤5.5   k≤2   h≤3.5   y≤30
方法点拨:生活中的各种标志图、徽标等信息,现已成为考试中的一种素材,解决这类题目,需要将信息转化为数学语言,比如将“大于”“超过”“不超过”“非负数”“不大于”等等,准确“翻译”为数学符号.通过本题可以使我们认识到关注身边的数学的重要性.
例2用适当的不等式表示下列关系:
(1)x的4倍与2的和是非负数,可表示为
 

(2)育才中学七年级一班学生数不到35人,设该班学生有x人,可表示为
 

(3)人的寿命可超过120岁.设人的寿命为x岁,则可表示为
 

(4)小林家有4口人,人均住房面积不足15平方米,则小林家的总住面积y平方米可表示为
 

思路分析:(1)中的“非负数”即“≥0”的数;(2)中的“不到”即“<”的意思;(3)中的“超过”即“>”的意思;(4)中的“不足”即“<”的意思.
答案:(1)4x+2≥0  (2)x<35  (3)x>120  (4)y<60
方法点拨:做这种类型的题时,要善于把实际问题中的一些“不到”“大于”“超过”“不小于”等数学术语,准确迅速地转化为数学符号.此类题是为学生以后列不等式解应用题做铺垫的,所以必须掌握好.

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某班同学“五•一”期间组织外出爬山活动,花了230元租了一辆客车,如果参加活动的同学每人交7元租车费还不够,你明白这句话的含义吗?
典例分析:
例1在公路上,我们可以看到以下几种交通标志(如图),它们有着不同的意义.如果设汽车载重量为x吨,宽度为k米,高度为h米,速度为y千米/时,请你用不等式表示下列各种标志的意义.


思路分析:由题意可知,限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过,也就是“≤”的意义.这样,该题即可迎刃而解.
解:x≤5.5  k≤2  h≤3.5  y≤30
方法点拨:生活中的各种标志图、徽标等信息,现已成为考试中的一种素材,解决这类题目,需要将信息转化为数学语言,比如将“大于”“超过”“不超过”“非负数”“不大于”等等,准确“翻译”为数学符号.通过本题可以使我们认识到关注身边的数学的重要性.
例2用适当的不等式表示下列关系:
(1)x的4倍与2的和是非负数,可表示为______.
(2)育才中学七年级一班学生数不到35人,设该班学生有x人,可表示为______.
(3)人的寿命可超过120岁.设人的寿命为x岁,则可表示为______.
(4)小林家有4口人,人均住房面积不足15平方米,则小林家的总住面积y平方米可表示为______.
思路分析:(1)中的“非负数”即“≥0”的数;(2)中的“不到”即“<”的意思;(3)中的“超过”即“>”的意思;(4)中的“不足”即“<”的意思.
答案:(1)4x+2≥0 (2)x<35 (3)x>120 (4)y<60
方法点拨:做这种类型的题时,要善于把实际问题中的一些“不到”“大于”“超过”“不小于”等数学术语,准确迅速地转化为数学符号.此类题是为学生以后列不等式解应用题做铺垫的,所以必须掌握好.

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(2013•和平区一模)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依据这个方法要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.
“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg,含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg,含油率提高了10个百分点,某村去年种植“丰收1号”油菜,今年改种“丰收2号”油菜,虽然种植面积比去年减少3公顷,但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了3750kg.这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷?
注:本题中含油率=
产油量
油菜籽产量
×100%

(1)分析:根据问题中的数量关系,用含x的式子填表:
种植面积(公顷) 每公顷产量(kg) 含油率 总产油量(kg)
去年 x 2400 40%
2400x•40%
2400x•40%
今年
x-3
x-3
2400+300 40%+10%
(2400+300)(x-3)•(40%+10%)
(2400+300)(x-3)•(40%+10%)
(Ⅱ)求出问题的解.

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14、汽车的油箱中的余油量Q(升)是它行驶的时间t(小时)的一次函数.某天该汽车外出,刚开始行驶时,油箱中有油60升,行驶了4小时后,发现已耗油20升.
(1)求:油箱中的余油Q(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式;
(2)求:这个实际问题中的时间的取值范围,并在右下角的直角坐标系中画出此函数图象;
(3)从开始行驶算起,如果汽车每小时行驶40千米,当油箱中余油20升时,该汽车行驶了多少千米?

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同步练习册答案