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    题目列表(包括答案和解析)

    甲、乙两个贮水池共贮水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，则甲池水的吨数与乙池水的吨数相同．甲、乙水池原来各贮水的吨数是

    [　　]

    A．甲池22吨，乙池18吨

    B．甲池23吨，乙池17吨

    C．甲池21吨，乙池19吨

    D．甲池24吨，乙池16吨

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    探究、猜想、证明题：
    观察下列数据：
    1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）2
    2×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）2
    3×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）2
    4×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2
    …
    猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=412=（
    5
    5
    2+
    15
    15
    +
    1
    1
    ） 2 
     n（n+1）（n+2）（n+3）+1=
    （n2+3n+1）2
    （n2+3n+1）2
                 
    证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．

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    观察、归纳：
    （x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
    …
    则（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=
    xn+1-1
    xn+1-1
    ．
    求1+2+22+23+24+…+263=
    264-1
    264-1
    ．

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    探究、猜想、证明题：
    观察下列数据：
    1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）2
    2×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）2
    3×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）2
    4×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2
    …
    猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=412=（______2+______+______） 2
    n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______　　　　　　
    证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．

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    探究、猜想、证明题：
    观察下列数据：
    1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）2
    2×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）2
    3×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）2
    4×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2
    …
    猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=412=（______2+______+______） 2 
     n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______             
    证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．

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