本章的知识机构图 [典型例题] 例1. 已知圆锥的母线与高的夹角为30°.母线长为4cm.则它的侧面积为 cm2(结果保留π). 答案:8π 例2. 一个扇形的弧长为4π.用它做一个圆锥的侧面.则该圆锥的底面半径为 . 答案:2 例3. 如图.矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm.AB在直线l上.依次以B.C′.D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°.这样点A走过的曲线依次为...其中交CD于点P. (1)求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长, (2)求的长, (3)求图中的部分的面积S, (4)求图中的部分的面积T. 解:(1) (2)＝. (3). (4)连接BP. 在Rt△BCP中.BC＝1.BP＝2. 例4. 如下图.在矩形ABCD中.AD＝8.点E是AB边上的一点.AE＝.过D.E两点作直线PQ.与BC边所在的直线MN相交于点F. (1)求tan∠ADE的值, (2)点G是线段AD上的一个动点.GH⊥DE.垂足为H.设DG为x.四边形AEHG的面积为y.请求出y与x之间的函数关系式, (3)如果AE＝2EB.点O是直线MN上的一个动点.以O为圆心作圆.使⊙O与直线PQ相切.同时又与矩形ABCD的某一边相切.问满足条件的⊙O有几个?并求出其中一个圆的半径. 解:(1)∵矩形ABCD中.∠A＝90°.AD＝8.AE＝ (2). 在Rt△DGH中.∵GD＝x. . 即y与x之间的函数关系式是. (3)满足条件的⊙O有4个. 以⊙O在AB的左侧与AB相切为例.求⊙O半径如下: ∵AD∥MN. ∴△AED∽△BEF. ∴∠PFN＝∠EDA. ∴sin∠PEN＝sin∠EDA＝. ∵AE＝2BE, ∴△AED与△BEF的相似比为2∶1. ∴. 过点O作OI⊥PQ.垂足为I.设⊙O的半径为r.那么FO＝4-r. . ∴r＝1. (满足条件的⊙O还有:⊙O在AB的右侧与AB相切.这时r＝2,⊙O在CD的左侧与CD相切.这时r＝3,⊙O在CD的右侧与CD相切.这时r＝6) 例5. 已知⊙O的半径为1.以O为原点.建立如图所示的直角坐标系.有一个正方形ABCD.顶点B的坐标为(.0).顶点A在x轴上方.顶点D在⊙O上运动. (1)当点D运动到与点A.O在一条直线上时.CD与⊙O相切吗?如果相切.请说明理由.并求出OD所在直线对应的函数表达式,如果不相切.也请说明理由. (2)设点D的横坐标为x.正方形ABCD的面积为S.求出S与x的函数关系式.并求出S的最大值和最小值. 解:(1)CD与⊙O相切. 因为A.D.O在一直线上.∠ADC＝90°. 所以∠CDO＝90°.所以CD是⊙O的切线. CD与⊙O相切时.有两种情况: ①切点在第二象限时. 设正方形ABCD的边长为a.则a2+(a+1)2＝13. 解得a＝2.或a＝-3. 过点D作DE⊥OB于E. 则Rt△ODE∽Rt△OBA. 所以. .所以点D1的坐标是(). 所以OD所在直线对应的函数表达式为. 图① 图② ②切点在第四象限时. 设正方形ABCD的边长为b.则b2+(b-1)2＝13. 解得b＝-2.或b＝3. 过点D作DF⊥OB于F.则Rt△ODF∽Rt△OBA. 所以点的坐标是所以OD所在直线对应的函数表达式为图 ③ (2)如图③.过点D作于G.连接BD.OD.则所以. 因为-1≤x≤1.所以S的最大值为.S的最小值为. 例6. 如图.形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm.形如三角板的△ABC中.∠ACB＝90°.∠ABC＝30°.BC＝12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动.在运动过程中.点D.E始终在直线BC上.设运动时间为t(s).当t＝0s时.半圆O在△ABC的左侧.OC＝8cm. (1)当t为何值时.△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切? (2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时.如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分.求重叠部分的面积. 解:(1)①如图1.当点E与点C重合时..OC＝OE＝6cm.所以AC与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了2cm.所求运动时间为:. ②如图2.当点O运动到点C时.过点O作OF⊥AB.垂足为F. 在Rt△FOB中.∠FBO＝30°.OB＝12cm.则OF＝6cm.即OF等于半圆O的半径.所以AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了8cm.所求运动时间为. 图 2 ③如图3.当点O运动到BC的中点时.AC⊥OD.OC＝OD＝6cm.所以AC与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了14cm.所求运动时间为:. 图 3 ④如图4.当点O运动到B点的右侧.且OB＝12cm时.过点O作OQ⊥直线AB.垂足为Q. 在Rt△QOB中.∠OBQ＝30°. 则OQ＝6cm.即OQ等于半圆O所在的圆的半径. 所以.直线AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了32cm.所求运动时间为:. 因为半圆O在运动中.它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述①.③两种情形,与AB所在的直线相切只有上述②.④两种情形,与BC所在直线始终相交.所以只有当t为1s.4s.7s.16s时.△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切. 图4 (2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时.半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与图3所示的两种情形. ①如图2.设OA与半圆O的交点为M.易知重叠部分是圆心角为90°.半径为6cm的扇形.所求重叠部分面积为: . ②如图3.设AB与半圆O的交点为P.连接OP.过点O作OH⊥AB.垂足为H.则PH＝BH.在Rt△OBH中. ∠OBH＝30°.OB＝6cm.则OH＝3cm. . . 又因为. 所以. 所求重叠部分面积为: . [模拟试题] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

1、七（1）班的同学用二个图钉就把刚获得的校田径运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上了，请你用本章的一个知识来说明这样做的道理：

过两点有且只有一条直线

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