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    [例6] x2与a的和不是正数用不等式表示. 错解及分析: x2+a<0. 对“不是正数 理解不清.x2与a的和是0或负数. 正解: x2+a≤0. [例7] 求不等式的非负整数解. 错解及分析: 整理得.3x≤16.所以故其非负整数解是1.2.3.4.5. 本例的解题过程没有错误.错在对“非负整数 的理解. 正解:整理得.3x≤16.所以故其非负整数解是0.1.2.3.4.5. [例8] 解不等式3-5(x-2)-4<0. 错解及分析:去括号.得3-x-2-4+5x<0.即4x<3.所以 本题一是去括号后各项没有改变符号,二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘. 正解:去括号得3-x+10+4-20x<0. 即-21x<-17.所以 [例9] 解不等式7x-6<4x-9. 错解及分析:移项.得 7x+4x<-9-6. 即11x<-15.所以 一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样.都要改变符号. 正解:移项.得7x-4x<-9+6. 即3x<-3.所以x<-1. [例10] 解不等式 错解及分析:去分母.得 3+2. 即11x≥2.所以 错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3 . 正解:去分母.得 30+2. 即11x≥29.所以 [例11] 解不等式6x-6≤1+7x. 错解及分析:移项.得6x-7x≤1+6. 即-x≤7.所以x<-7. 将不等式-x≤7的系数化为1时.不等式两边同除以-1.不等号没有改变方向.因此造成了错解. 正解:移项.得6x-7x<1+6. 即-x≤7.所以x≥-7. [例12] 解关于x的不等式m(x-2)>x-2. 错解: 化简.得.所以x>2. 诊断: 错解默认为m-1>0.实际上m-1还可能小于或等于0. 正解: 化简.得. ① 当m-1>0时.x>2, ② 当m-1<0时.x<2, ③ 当m-1=0时.无解. [例13] 解不等式(a-1)x＞3. 错解: 系数化为1.得x＞. 诊断: 此题的未知数系数含有字母.不能直接在不等式两边同时除以这个系数.应该分类讨论. 正解: ① 当a-1＞0时.x＞, ② 当a＝1时.0×x＞3.不等式无解, ③ 当a-1＜0时.x＜. [例14] 不等式组的解集为 . 错解: 两个不等式相加.得 x-1＜0.所以x＜1. 诊断: 这是解法上的错误.它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈.不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集.然后在数轴上表示出来.求得的公共部分就是不等式组的解集.而不能用解方程组的方法来求解 正解: 解不等式组.得. 在同一条数轴上表示出它们的解集.如图. 所以不等式组的解集为:0＜x＜ [例15] 解不等式组 错解: 因为5x-3＞4x+2.且4x+2＞3x-2. 所以 5x-3＞3x-2. 移项.得5x-3x＞-2+3. 解得 x＞. 诊断: 上面的解法套用了解方程组的方法.是否正确.我们可以在x＞的条件下.任取一个x的值.看是否满足不等式组.如取x＝1.将它代入5x-3＞4x+2.得2＞6.可知x＞不是原方程组的解集.其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时.改变了不等式的解集. 正解: 由5x-3＞4x+2.得x＞5. 由4x+2＞3x-2.得x＞-4. 综合x＞5和x＞-4.得原不等式组的解集为x＞5. [例16]解不等式组 错解:由不等式2x+3<7可得x<2. 由不等式5x-6>9可得x>3. 所以原不等式组的解集为2>x>3. 诊断:由不等式性质可得.2>3.这是不可能的. 正解:由不等式2x+3<7可得x<2. 由不等式5x-6>9可得x>3. 所以原不等式组无解. [例17] 解不等式 错解:去分母.得3-4x-1＞9x.移项.得-4x-9x＞1-3合并.得-13x＞-2系数化为1.得 诊断:本题忽视了分数线的双重作用,去分母时,若分子为多项式,应对其加上括号. 正解: 去分母.得3-＞9x去括号.得3-4x+1＞9x.移项.得-4x-9x＞-1-3合并.得-13x＞-4系数化为1.得 [例18] 若不等式组的解集为x>2.则a的取值范围是( ). A. a<2 B. a≤2 C. a>2 D. a≥2 错解及分析:原不等式组可分为得a<2.故选A. 当a=2时.原不等式组变为解集也为x>2. 正解:应为a≤2 .故选B. [例19]解不等式组 错解:②-①.得不等式组的解集为x<-13. 诊断:错解中把方程组的解法套用到不等式组中. 正解:由不等式2x<7+x得到x<7. 由不等式3x<x-6得到x<-3. 所以原不等式组的解集为x<-3. 第四节.思维点拨 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    x2与a的和不是正数用不等式表示是（     ）。

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    判断正误：
    （1）“x与y的和不＜-1”用不等式表示为：x+y≤-1；
     

    （2）“x的
    1
    2
    与4的差是负数”用不等式表示为：
    1
    2
    x-4＞0．
     

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    判断正误：
    （1）“x与y的和不＜-1”用不等式表示为：x+y≤-1；______
    （2）“x的
    1
    2
    与4的差是负数”用不等式表示为：
    1
    2
    x-4＞0．______

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    判断正误：
    （1）“x与y的和不＜-1”用不等式表示为：x+y≤-1；______
    （2）“x的数学公式与4的差是负数”用不等式表示为：数学公式x-4＞0．______

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    判断正误：  
    （1 ）“x 与y 的和不小于-1”用不等式表示为：x+y ≤-1；（     ）
    （2 ）“x 的与4的差是负数：x-4>0。（     ）

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