比较两个数或两个代数式的大小.可以运用求差法:如果a-b>0.则a>b,如果a-b<0.则a<b. 运用求差法比较大小的一般步骤是:判断差的符号,(3)确定大小. [例6]设x>y.试比较代数式-的大小.如果较大的代数式为正数.则其中最小的正整数x或y的值是多少? [思考与分析]根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差.然后再根据已知条件x>y.来判断这个差的符号.从而比较两个代数式的大小. 解:由两式作差得-]=-8+10x+8-10y=10x-10y. 因为x>y.所以10x>10y.即10x-10y>0. 所以-. 又由题意得->0.即x>.所以x最小的正整数值为1. [例7]有一个三口之家准备在假期出外旅行.咨询时了解到东方旅行社规定:若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票,而光明旅行社则规定:三人均可按团体票计价.即按全票的80%收费.若两家旅行社的票价相同.则实际哪家收费较低呢? [思考与分析]要比较哪家旅行社的收费低.我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用.然后根据求差法的步骤.求出两个式子的差.再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低. 解:设这两家旅行社全票的价格为a元.依题意 东方旅行社的收费为2a+70%a=2.7a. 光明旅行社的收费为3a×80%=2.4a. 因为2.7a-2.4a=0.3a>0. 所以实际上光明旅行社的收费较低. [反思]在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢?因为如果不设的话.我们即使知道用求差法比较大小.也无从下手. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(1)比较下列两个数的大小:(用>,<或=填空)4
 
15

(2)
15
在哪两个连续整数之间?
15
的整数部分是多少?
 
 

(3)若5-
15
的整数部分是a,小数部分是b,试求代数式
15
ab-
15
(a+b)的值.

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(1)比较下列两个数的大小:(用>,<或=填空)4______数学公式
(2)数学公式在哪两个连续整数之间?数学公式的整数部分是多少?______,______;
(3)若5-数学公式的整数部分是a,小数部分是b,试求代数式数学公式ab-数学公式(a+b)的值.

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问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
问题解决
如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:由图可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
类比应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
a+b
2
元/千克和
2ab
a+b
元/千克(a、b是正数,且a≠b),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).
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小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.
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问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
试比较图1和图2中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).

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问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
问题解决
如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.

解:由图可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
类比应用
【小题1】已知:多项式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a.试比较M与N的大小.
【小题2】已知:如图,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边
满足a <b < c ,现将△ABC 补成长方形,使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点,第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     
①这样的长方形可以画       个;
②所画的长方形中哪个周长最小?为什么?

拓展延伸                                                                                               
已知:如图,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a <b < c ,画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上,G、H分别在边AC、AB上,同样还可画AC、AB边上的内接正方形,问哪条边上的内接正方形面积最大?为什么?

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同步练习册答案