练习册

  • 练习册
  • 试题
    [例10]在欧洲足球锦标赛中.共有16支队伍参加比赛.争夺象征欧洲足球最高荣誉的“德劳内杯 .16支队伍被分成4个小组.进行单循环赛(即每个队需同其他三个队各赛一场).胜一场积3分.平一场积1分.负一场积0分.每组按照积分的前两名出线进入前八强.每个队在小组赛中需积多少分.才能确保出线? [思考与分析]根据题意.只有小组赛中的积分的前两名才能出线.我们可以分几种情况来讨论出线积分的多少. (1)若某一队三战全胜积9分.则同组的另一小队需保证小组第二才有出线的希望.在剩下的两场比赛中.它有六种可能:两场全胜积6分.一胜一平积4分.一胜一负积3分.两平积2分.一平一负积1分.两负积0分.(三场比赛.肯定有一场负)因此.在这种情况中.至少积6分才能确保出线, (2)若某一队三战两胜一平积7分.则小组第二至少要两胜积6分才能出线, (3)若某一队三战两胜一负积6分.则其他两个队也可能三战两胜一负积6分.这样三队同积6分.不能确保小组出线. 由以上思考讨论可知.在小组赛中.积分可能出现三个队积分相同.为了确保出线.至少需积7分.才能保证以小组第二的身份出线. 解:需7分. [小结]通过解题过程我们知道做这类题的时候要注意:在足球比赛中.一般按积分多少排名次,积分相等的两队.净胜球数多的队名次在前,积分.净胜球数都相等的球队.进球数多的队名次在前,分析有关足球比赛的问题时.不能单纯的利用不等关系判断.还要注意到相互之间的胜负关系. 第五节.竞赛数学 [例1]满足的x的值中.绝对值不超过11的那些整数之和等于 . [思考与分析] 要求出那些整数之和.必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解.因此我们应该先解不等式. 解: 原不等式去分母.得 3. 去括号.移项.合并同类项.得 -x≥-8.即x≤8. 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0.±1.±2.±3.±4.±5.±6.±7.±8.-9.-10.-11. 这些整数的和为＝-30. [例2] 如果关于x的一元一次方程3(x+4)＝2a+5的解大于关于x的方程的解.那么( ). [思考与分析] 这道题把方程问题转化为解不等式问题.利用了转化的数学思想.由于第一个方程的解大于第二个方程的解.只要先分别解出关于x的两个方程的解(两个解都是关于a的式子).再令第一个方程的解大于第二个方程的解.就可以求出问题的答案. 解: 关于x的方程3(x+4)＝2a+5的解为 关于x的方程的解为 由题意得.解得.因此选D. [例3] 如果.2+c>2.那么. A. a-c>a+c B. c-a>c+a C. ac>-ac D. 3a>2a [思考与分析] 已知两个不等式分别是关于a和c的不等式.求得它们的解集后.便可以找到正确的答案. 解: 由 所以a<0. 由2+c>2.得c>0.则有-c<c. 两边都加上a.得a-c<a+c.排除A, 由a<0.c>0.得ac<0.-ac>0.从而ac<-ac.排除C, 由a<0.两边都加上2a.得3a<2a.排除D. 答案应该选B.事实上.由a<0.得-a>0.从而-a>a.两边同时加上c.可得c-a>c+a. [例4] 四个连续整数的和为S.S满足不等式.这四个数中最大数与最小数的平方差等于 . [思考与分析] 由于四个数是连续整数.我们欲求最大值与最小值.故只须知四数之一就行了.由它们的和满足的不等式就可以求出. 解: 设四个连续整数为m-1.m.m+1.m+2.它们的和为S＝4m+2. 由<19. 解得7<m<9. 由于m为整数.所以m＝8.则四个连续整数为7.8.9.10.因此最大数与最小数的平方的差为102-72＝51. 从数轴上看.一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离．但除零以外.绝对值都是表示两个数的绝对值.即一个数与它相反数的绝对值是一样的．由于这个性质.含有绝对值号的不等式的求解过程出现了一些新特点． 一个实数a的绝对值记作∣a∣.指的是由a所惟一确定的非负实数: 含绝对值的不等式的性质: (1) ∣a∣≥∣b∣b≤|a|或b≥-|a|. ∣a∣≤∣b∣∣b∣≤a≤∣b∣, (2) ∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣∣a∣+∣b∣, (3) ∣a∣-∣b∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣. 由于绝对值的定义.含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正.负情况.去掉绝对值符号.转化为不含绝对值号的代数式进行运算.即含有绝对值号的不等式的求解.常用分类讨论法．在进行分类讨论时.要注意所划分的类别之间应该不重.不漏．下面结合例题予以分析． [例5]解不等式 |x-5|-|2x+3|＜1． [分析] 关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论: 解: (1)当当x≤时.原不等式化为-］＜1. 解得x<-7.结合x≤.故x<-7是原不等式的解, (2)当＜x≤5时.原不等式化为 -＜1. 解得是原不等式的解, (3)当x＞5时.原不等式化为: x-5-＜1. 解得x＞-9.结合x＞5.故x＞5是原不等式的解． 综合可知.是原不等式的解． 第六节.本章训练 基础训练题1.不等式x+3＜6的非负整数解为. A. 1.2 B. 1.2.3 C. 1.2.0 D. 1.2.3.0 2.已知三个连续奇数的和不超过27且大于10.这样的数组共有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.的值不小于-2.则a的取值范围是( ). 4.若+2x的值不大于8-的值.那么x的正整数解是 . 5.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面.已知一根火腿肠2元.一盒方便面3元.他买了5盒方便面.还可以买多少根火腿肠? 6.小华用最小刻度是1厘米的刻度尺.测量一本书的长.测得结果是17.5厘米.这0.5厘米是他估计的.并不准确.若设他所测量的书的长为x厘米.那么x应该满足的不等式是什么? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在欧洲足球锦标赛中，共有16支队伍参加比赛，争夺象征欧洲足球最高荣誉的“德劳内杯”。16支队伍被分成4个小组，进行单循环赛（即每个队需同其他三个队各赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，每组按照积分的前两名出线进入前八强，每个队在小组赛中需积多少分，才能确保出线？

    查看答案和解析>>

    57、在2004年欧洲足球锦标赛中，共有16支球队参加比赛，将16支球队分成4个小组，进行单循环赛（即每个队同其他三个队各赛一场），胜一场积3分，平场积1分，负一场0分，每组按积分前两名出线进入A强，每个队在小组中，需积
    6
    分以上，才能保证出线．

    查看答案和解析>>

    在2004年欧洲足球锦标赛中，共有16支球队参加比赛，将16支球队分成4个小组，进行单循环赛（即每个队同其他三个队各赛一场），胜一场积3分，平场积1分，负一场0分，每组按积分前两名出线进入A强，每个队在小组中，需积______分以上，才能保证出线．

    查看答案和解析>>

    在2004年欧洲足球锦标赛中，共有16支球队参加比赛，将16支球队分成4个小组，进行单循环赛（即每个队同其他三个队各赛一场），胜一场积3分，平场积1分，负一场0分，每组按积分前两名出线进入A强，每个队在小组中，需积________分以上，才能保证出线．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案