如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点(12，36)的抛物线的一部分(如图2所示)．

(1)求AB的长；

(2)当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．

为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：

张明：图2中的抛物线过点(12，36)在图1中表示什么呢？

李明：因为抛物线上的点(x，y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，(12，36)表示当AP＝12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系．

赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了．

请根据上述对话，帮他们解答这个问题．