一个多面体的面数为6.棱数是12.则其顶点数为 , 查看更多

 

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9、一个多面体的面数为6,棱数是12,则其顶点数为
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一个多面体的面数为6,棱数是12,则其顶点数为________.

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一个多面体的面数为6,棱数是12,则其顶点数为﹙    ﹚.

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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

 


(1)  根据上面多面体模型,完成表格中的空格:

多面体

顶点数(V)

面数(F)

棱数(E)

四面体

4

4

长方体

8

6

12

正八面体

8

12

正十二面体

20

12

30

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是              

(2)正二十面体有12个顶点,那它有           条棱;

(3)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的顶点数是          

(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有48个顶点,每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值。

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 如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,现将露出的表面都涂上颜色(下底面不涂色),则所给几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数分别为:

第1个几何体:最下面一层个数=4;

第2个几何体:最下面一层个数+中间一层个数+最上面一层个数=4+4+4=12;

第3个几何体:最下面一层个数+中间两层个数+最上面一层个数=4+8+8=20;

……

总结规律,回答下列问题:

(1)第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有   ▲   个;

 (2)第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有多少个?(用含字母n的式子表示.)

 

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