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B．已知矩阵M=

12

2x

的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
C．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=t

y=1+2t

（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．

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B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=

.

a	0
0	b

.

把圆C：x²+y²=1变换为椭圆E：

x2

4

+

y2

3

=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的逆矩阵A^-1．
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-

π

6

）=a截得的弦长为2

3

，求实数a的值．

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B．（不等式选做题）若关于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0(a∈R)有实根，则a的取值范围是

．

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B．选修4－2：矩阵与变换

试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =

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B．选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．
（1）求实数的值；
（2）矩阵A的特征值和特征向量．

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

A

C

B

A

C

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。

11．13 12． 13．2 14．4 15． 16．1005

三、解答题：本大题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

解（I）

（Ⅱ）由得，

18．（本小题满分12分）

解（I）记事件A；射手甲剩下3颗子弹，

（Ⅱ）记事件甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件

（Ⅲ）的取值分别为16，17，18，19，20，

19．（本小题满分12分）

解法一：

（I）设为的中点，连结，

为的中点，为的中点，

==(//)==(//)

==(//)

（Ⅱ）

（Ⅲ）过点向作垂线，垂足为，连结，

解法二：

分别以所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，

（I）

（Ⅱ）设平面的一个法向量为

（Ⅲ）平面的一个法向量为

20．（本小题满分12分）

（1）由

切线的斜率切点坐标（2，5+）

所求切线方程为

（2）若函数为上单调增函数，

则在上恒成立，即不等式在上恒成立

也即在上恒成立。

令上述问题等价于

而为在上的减函数，

则于是为所求

21．（本小题满分14分）

解（I）设

（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为

（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

设，

，得

22．（本小题满分14分）

解（I）由题意，令

（Ⅱ）

（1）当时，成立：

（2）假设当时命题成立，即

当时，

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