（阅读理解）
∵

1

1×2

=

1

1

-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
∴计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2004×2005

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2004

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

理解以上方法的真正含义，计算：

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

2003×2005

．

阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则S△ABD=S△ACD=

1

2

S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=

1

2

BD×AH=

1

2

CD×AH=S△ACD=

1

2

S△ABC，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=（用含a的代数式表示）；
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=（用含a的代数式表示）．

拓展与应用
如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？