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    已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
    A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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    已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π2
    )    的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    已知函数，f（x）=x，g(x)=
    3
    8
    x2+lnx+2    ．
    （Ⅰ） 求函数F（x）=g（x）-2•f（x）的极大值点与极小值点；
    （Ⅱ） 若函数F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值（e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ） 设bn=f(n)
    1
    f(n+1)
    （n∈N*），试问数列{bn}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

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    已知函数，f(x)=
    0(x＞0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x＜0)
    ，则复合函数f{f[f（-1）]}=（　　）
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    已知函数，f(x)=
    log3x   x＞0
    2-x       x≤0
    ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=
     
    ，当f（x）=1时，x=
     
    ．

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    B

    D

    D

    C

    A

    C

    B

    A

    C

    二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。

    11．13     12．       13．2     14．4       15．      16．1005

    三、解答题：本大题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．（本小题满分12分）

    解（I）

          

      （Ⅱ）由得，

           

    18．（本小题满分12分）

    解（I）记事件A；射手甲剩下3颗子弹，

          

       （Ⅱ）记事件甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件

    （Ⅲ）的取值分别为16，17，18，19，20，

         

    19．（本小题满分12分）

    解法一：

    （I）设为的中点，连结，

      为的中点，为的中点，

    ==(//)==(//)

    ==(//)

       

    （Ⅱ）

     

    （Ⅲ）过点向作垂线，垂足为，连结，

       

    解法二：

    分别以所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，

    （I）

         

     （Ⅱ）设平面的一个法向量为

          

    （Ⅲ）平面的一个法向量为

         

     

    20．（本小题满分12分）

       （1）由

            切线的斜率切点坐标（2，5+）

            所求切线方程为

       （2）若函数为上单调增函数，

            则在上恒成立，即不等式在上恒成立

            也即在上恒成立。

            令上述问题等价于

            而为在上的减函数，

            则于是为所求

    21．（本小题满分14分）

    解（I）设

           

     （Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为

          

          

      （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

           设，

          ，得

          

          

          

                  

    22．（本小题满分14分）

    解（I）由题意，令

          

     （Ⅱ）

          

      （1）当时，成立：

      （2）假设当时命题成立，即

           当时，

          

     


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