猜想、探索规律
（1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．粒；
（2）已知a1=

1

1×2×3

+

1

2

=

2

3

，a2=

1

2×3×4

+

1

3

=

3

8

，a3=

1

3×4×5

+

1

4

=

4

15

，…，依据上述规律，则a₉₉=；
（3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由个基础图形组成；

（4）观察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，根据观察计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

．

附加题阅读、理解和探索
（1）观察下列各式：①

1

1×2

=1-

1

2

；②

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；③

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…用你发现的规律写出：第④个式子是（），第n个式子是（）；
（2）利用（1）中的规律，计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

；
（3）应用以上规律化简：

1

n(n+1)

+

1

(n+1)(n+2)

+

1

(n+2)(n+3)

+…+

1

(n+2008)(n+2009)

；
（4）观察按规律排列一组数：

1

3

，

1

15

，

1

35

，…，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：

1

3

+

1

15

+

1

35

+…+（）中的括号内，并把这个和式化简．