如图，等边△ABC的边长为，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）如图，设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积．
（3）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P设y轴运动，设P点坐标为（0，a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围．

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=       ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=               ；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
④在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，
如

若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．

（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．
（2）求这四个数的和（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）
（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答）

（1）当x＞x_B时，抛物线上存在一动点C，则随着C点的向上运动，三角形ABC面积不断增加，问三角形ABC面积每秒的增加量△S是什么？（友情提醒：C点的速度为v₀·s^-1）；
（2）存在一点D在劣弧AB上运动（不与A、B重合）设D（h，k），问抛物线上是否存在点E使得三角形ABD与三角形ABE的面积相等？若存在，求出点E；若不存在，请说明理由；
（3）F（m，n）（m＞0）是抛物线y=2x²上的点，OF⊥FG，G（a，0）（a＞m），△OFG的面积为S，且S=4n⁴，n是不大于40的整数，求OF²的最小值；
（4）在抛物线上取两点J、K，xJ＜0，xk＞0，连接OJ、JK、OK，使得角OKJ=60°，再以OK、OJ、JK分别作等边三角形OKL、OJM、OKN，请你求出经过M、N、L三点的抛物线的解析式。