先阅读，再填空，再解答后面的相关问题：
（1）方程x²-x-2=0的根是x₁=2，x₂=-1，则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2
（2）方程2x²-3x-5=0的根是x1=-1，x2=

5

2

，则x1+x2=

3

2

，x1•x2=-

5

2

（3）方程3x²-2x-1=0的根是x₁=，x₂=，则x₁+x₂=，x₁•x₂=．
根据对以上（1）、（2）、（3）的观察、思考，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx²+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n²-4mp≥0）的两根x₁、x₂，那么x₁+x₂、x₁•x₂与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x₁+x₂=，x₁x₂=．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x₁、x₂是方程x²-4x+2的两个实数根，求（x₁-1）（x₂-1）的值；
②若a、b是方程x²+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a²+3a+b的值．

探究下表中的奥秘，并完成填空：

一元二次方程	两个根	二次三项式因式分解
x2-2x+1=0	x1=1，x2=1	x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0	x1=1，x2=2	x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0	x1= 2 3 ，x2=-1	3x2+x-2=3(x- 2 3 )(x+1)
2x2+5x+2=0	x1=- 1 2 ，x2=-2	2x2+5x+2=2(x+ 1 2 )(x+2)
4x2+13x+3=0	x1= - 1 4 - 1 4 ，x2= -3 -3	4x2+13x+3=4（x+ 1 4 1 4 ）（x+ 3 3 ）

将你发现的结论一般化，并写出来：ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂；则ax²+bx+c=（x-）（x-）．

填空：
（1）方程x²+2x+1=0的根为x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______；
（2）方程x²-3x-1=0的根为x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______；
（3）方程3x²+4x-7=0的根为x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知22+

3

是方程x²-44x+C=0的一个根，求方程的另一个根及C的值．