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    回忆一下.这一章我们都学习了哪些知识呢? 教师可以先给出本章的知识结构图: (教师先给一段时间思考.同学之间可以相互交流.) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：
    （1）二次根式
    		a
    有意义的条件是a≥0．
    （2）二次根式的性质：①（
    		a
    ）2=a（a≥0）；②
    		a2
    =|a|．
    （3）二次根式的运算法则：
    ①
    		a
    •
    		b
    =
    		ab
    （a≥0，b≥0）；
    ②
    		a
    		b
    =
    a
    b
    （a≥0，b＞0）；
    ③a
    		c
    ±b
    		c
    =（a±b）
    		c
    （c≥0）．
    类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
    （1）写出n次根式
    na
    （n≥3，n是整数）有意义的条件和性质；
    （2）计算
    3-16
    +
    32
    ．

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    买西瓜为什么挑大个？
    思驰是一个好奇心很强的女孩，凡事都喜欢问个为什么．一天，思驰跟爸爸上街买西瓜．见爸爸选中的全是大个西瓜，她的小脑袋瓜又转开了：买西瓜为什么挑大个？
    “你这个沈老师的得意门生，能用学过的数学知识解决吗？”，爸爸“将”了思驰一军．
    回到学校，思驰就找来远兮一起商量．两人便开始了一番精彩对话．
    思驰：西瓜可以近似看成球体，可以应用球的体积公式．
    远兮：大西瓜和小西瓜的皮厚几乎相等．
    思驰：人们买瓜是为了吃瓤．
    远兮：瓤的体积在整个西瓜体积中占的比越大越好．
    思驰：两者的体积比如何求呢？
    经过一段时间的商讨，她们提出了解决方案：设瓜瓤（视为球体）的半径为r，瓜皮厚度为a，则瓤和整个瓜的体积比为：
    4
    3
    πr3
    4
    3
    π(r+a)3
    =
    r3
    (r+a)3
    =（
    r
    r+a
    ）3＜1当a一定时，r值越大，（
    r
    r+a
    ）3的值越接近于1，即西瓜越大，瓤与整个瓜的体积比越接近于1．
    思驰把解决方案讲给父亲听后，父亲充满了赞许之意，但父亲同时又提出了：你能用你正在学习的相似图形知识解决问题吗？等你学完图形的相似这一章后，我相信你还能找出新的方法的．
    问题：你认为生活中还有哪些与它类似的情形？

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    28、小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（2a+b）（4a2-2ab+b2）=8a3+b3，
    小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，
    小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”
    小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”
    小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”
    小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”
    …
    亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？
    （1）能否用字母表示你所发现的规律？
    （2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y）（x2-2xy+4y2）吗？

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    八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：
    （1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；
    （2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；
    （3）若AC=
    		2
    ，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．精英家教网

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    八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：

    （1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；

    （2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；

    （3）若AC=，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．

     

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