（2011•开封一模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上项点为B₁，右、右焦点为F₁、F₂，△B₁F₁F₂是面积为

3

的等边三角形．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知P（x₀，y₀）是以线段F₁F₂为直径的圆上一点，且x₀＞0，y₀＞0，求过P点与该圆相切的直线l的方程；
（III）若直线l与椭圆交于A、B两点，设△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由．

（2012•成都模拟）已知m＞1，直线l：x-my-

m2

2

=0，椭圆C：

x2

m2

+y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．
（I）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；
（II）当直线l与椭圆C相离、相交时，求m的取值范围；
（III）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上项点为B₁，右、右焦点为F₁、F₂，△B₁F₁F₂是面积为

3

的等边三角形．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知P（x₀，y₀）是以线段F₁F₂为直径的圆上一点，且x₀＞0，y₀＞0，求过P点与该圆相切的直线l的方程；
（III）若直线l与椭圆交于A、B两点，设△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由．