4．把线段AB延长到点C.使BC＝AB.再延长BA到点D.使AD＝2AB. 则DC＝ AB＝ AC,BD＝ AB＝ DC．——青夏教育精英家教网—

4．把线段AB延长到点C.使BC＝AB.再延长BA到点D.使AD＝2AB. 则DC＝ AB＝ AC,BD＝ AB＝ DC．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，

则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．

把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1)；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN(如图2)．

请解答以下问题：

(1)如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．

(2)在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP？

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：　　

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.

(图1）　　　　　　　　　　(图2）　　　　　　　　

请解答以下问题：

(1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．

(2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

(3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
(图3）

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连结BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

(2)问题解决：

受到(1)的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF．

①求证：BE＋CF＞EF

②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

(3)问题拓展：

如图，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

同步练习册答案